Três conteúdos básicos de Matemática para o Enem
Existem conteúdos muito explorados no Enem para os quais o aluno tem que estar preparado, sabendo lidar com fórmulas e cálculos de forma direta. Em contrapartida, existem conteúdos que são cobrados de forma indireta, isto é, nem sempre são abordados de forma exclusiva, mas que a construção da resolução torna o seu uso necessário.
Dessa maneira, além de conhecer bem conceitos específicos, o aluno precisa dominar assuntos básicos para a resolução das questões de forma efetiva. Pensando nisso, separamos conteúdos que são necessários para a resolução de quase todas as questões de Matemática e, muitas vezes, de Física e Química também.
Os três conteúdos em questão não serão discutidos a fundo. Haverá uma breve apresentação de cada um deles, com alguns exemplos, e algumas indicações de textos nos quais esses conceitos são explicados de forma mais completa.
Digamos que o problema seja encontrar as medidas do comprimento (x) do lado de um lote retangular cuja frente mede o dobro do comprimento do lado e cujo perímetro é 150 m. Caso o candidato conheça alguma fórmula utilizada para cálculo de área de retângulos, ele escreverá:
x + x + 2·x + 2·x = 150
Nesse caso, x é a medida do lado e 2·x é a medida da frente do lote. Mesmo tendo em mente a construção acima, é preciso saber resolver equações para completar a questão. Para tanto, o seguinte passo a passo pode ser seguido:
1) Colocar todas os termos que possuem incógnita do lado esquerdo da equação e os que não possuem do lado direito;
2) Se for necessário trocar um termo de lado, ele também deve mudar de sinal. Se era positivo, fica negativo e vice-versa;
3) Realizar as adições e subtrações possíveis e isolar a incógnita. Para isolar a incógnita, pense o seguinte: os números que a acompanham devem passar para o lado direito da igualdade. Desse modo, aqueles que estiverem multiplicando-a passarão para o lado direito dividindo. Aqueles que estiverem dividindo a incógnita passarão para o lado direito multiplicando;
4) Realizar as multiplicações e divisões possíveis.
No exemplo anterior, não é necessário realizar os passos 1 e 2, pois os termos que possuem incógnita já estão do lado esquerdo da igualdade e os que não possuem, do lado direito.
O passo 3 será feito da seguinte maneira:
x + x + 2·x + 2·x = 150
6x = 150
Lembre-se de que o número 6 precisa passar para o lado direito da igualdade. Como ele está multiplicando a incógnita, passará para o outro lado dividindo. Observe:
6x = 150
x = 150
6
Finalizando, basta realizar a divisão, cumprindo, assim, o passo 4.
x = 25
Desse modo, o comprimento do lote do exemplo é 25 metros. Sua frente mede 2·25 = 50 metros.
Mais exemplos e informações sobre equações são dados no texto: Quatro passos para resolver equações do primeiro grau.
Regra de três é um conceito básico que pode ser utilizado para resolução de muitas questões. Para tanto, basta que as grandezas em questão sejam proporcionais. Compreender esse último conceito é muito importante para entender como a regra de três funciona e, desse modo, não errar ao escolhê-la como método de resolução.
Esse assunto é discutido no texto Razão e Proporção. Além disso, o texto Propriedades das Proporções traz o método de cálculo que é utilizado para resolver problemas que envolvem regra de três, que é a propriedade fundamental das proporções.
De um modo geral, uma proporção é uma igualdade entre frações. Se duas ou mais frações possuem o mesmo valor, então, diz-se que essas frações são proporcionais. Aplicando esse conhecimento sobre as grandezas, dizemos que duas grandezas são proporcionais quando é possível construir proporções por meio de suas medidas.
São essas proporções que permitem calcular a medida de uma grandeza quando se possui outras três – duas delas de outra grandeza proporcional à primeira. Isso é chamado de regra de três.
Exemplo:
Em uma fábrica de celulares, existe um setor que cola o vidro do visor, finalizando a construção do aparelho. Atualmente, 6 pessoas conseguem colar 144 vidros por hora. Para passar a completar a construção de 1000 aparelhos por hora, quantos funcionários a empresa deverá contratar?
Observe que as grandezas são número de funcionários e quantidade de aparelhos. Para resolver esse problema, montaremos a seguinte proporção/regra de três:
6 = x
144 1000
Note que a primeira proporção relaciona-se com o primeiro momento, já a segunda, com o segundo momento. Perceba também que o número de funcionários aparece no numerador e o de aparelhos aparece no denominador. A ordem como as quantidades são colocadas é importante e deve ser respeitada.
Para resolver, é necessário utilizar a propriedade fundamental das proporções, que permite a seguinte transformação:
6 = x
144 1000
1000·6 = 144x
Feito isso, calcule o valor de x, como se faz nas equações.
1000·6 = 144x
6000 = 144x
144x = 6000
x = 6000
144
x = 41,67
Portanto, a empresa precisará contratar 41,67 – 6 = 35,67 funcionários. Obviamente, não é possível contratar 0,67 pessoas. Portanto, o resultado final será: 36 funcionários.
→ Divisão
A divisão SEMPRE aparecerá no Enem. É uma operação básica, mas com dificuldade muito maior do que as outras. No Brasil, o método mais utilizado para efetuar divisões é conhecido como método da chave. Você pode saber mais sobre esse método no texto Algoritmo da divisão.
Algumas divisões apresentam no divisor um número que, muitas vezes, pode ultrapassar a casa das centenas. O método utilizado para resolver esse tipo de divisão é discutido no texto Divisão por divisores maiores que 10.
Em outros casos, é necessário lidar com casas decimais no quociente. Para informações a respeito desses casos, leia o texto Divisão com resultado decimal.
Por fim, em divisões em que o divisor ou o dividendo (ou ambos) é um número decimal, proceda da seguinte maneira:
1) Conte quantas casas decimais ambos possuem. Descarte o menor número obtido e mantenha o maior;
2) Calcule 10n (n é o número de casas obtido no passo anterior);
3) Multiplique divisor e dividendo pelo resultado obtido no passo anterior;
4) Prossiga com a divisão em que o divisor é um número maior que 10.
Exemplo: 125,2 dividido por 0,2
Como ambos possuem apenas uma casa decimal, multiplicaremos dividendo e divisor por 101. Assim, obteremos 1252 e 2 como respectivos resultados. O próximo passo é dividir 1252 por 2. O resultado dessa divisão será igual ao resultado da divisão de 125,2 por 0,2.
1252 l 2
-12 626
05
-4
12
-12
0