Conservação da quantidade de movimento

Também chamada de momento linear, a quantidade de movimento é a grandeza vetorial que resulta do produto da velocidade do corpo por sua massa. Essa grandeza deve ser conservada para um sistema livre da ação de forças externas.

Forças externas e internas

Um sistema é o conjunto de corpos que são objetos de estudo. Qualquer ação de um agente externo sobre um corpo que constitui o sistema é definida como força externa. As forças de interação entre os corpos que constituem o sistema são determinadas como forças internas. Em uma colisão entre dois veículos, por exemplo, os móveis são considerados como o sistema, e as forças geradas a partir da colisão são forças internas, existentes por meio da interação entre os objetos constituintes do sistema.

Teorema do Impulso e Conservação da Quantidade de Movimento

O impulso (I) é a grandeza vetorial que resulta do produto da força aplicada sobre um objeto (força externa) pelo tempo de aplicação da força. Sendo assim, podemos escrever:

I = F. Δt

O chamado Teorema do Impulso mostra que essa grandeza é igual à variação da quantidade de movimento.

I = ΔQ

I = Q_FINAL – Q_INICIAL

Um sistema só é considerado conservativo se não existir ação de forças externas, portanto, para um sistema conservativo, o impulso é nulo. Tendo isso em vista, podemos escrever que a quantidade de movimento final de um sistema deve ser exatamente igual à sua quantidade de movimento inicial.

I = Q_FINAL – Q_INICIAL

0 = Q_FINAL – Q_INICIAL

Q_FINAL = Q_INICIAL

A partir do entendimento de que a quantidade de movimento de um sistema é conservada, pode-se compreender inúmeras situações. Um exemplo é a possibilidade de determinação da velocidade de recuo de uma arma após disparar um projétil.

Sempre após o disparo de um projétil, a arma, de qualquer tipo, vem de encontro ao atirador com uma velocidade denominada de velocidade de recuo. A determinação dessa velocidade é feita a partir da conservação da quantidade de movimento do sistema arma+bala.

Exemplo

Imagine um projétil de 20 g (20 x 10 ^{– 3} kg) que saiu de uma espingarda de 5 kg com velocidade de 500 m/s. Qual seria a velocidade de recuo da espingarda?

Podemos entender que, inicialmente, o sistema espingarda+bala está parado, logo, a quantidade de movimento inicial é nula. Após o disparo, bala e espingarda apresentam velocidades com sentidos opostos. Adotando o sentido da bala como positivo, podemos escrever:

Q_FINAL = Q_INICIAL

Q_BALA – Q_ESP = 0

O sinal deve ser negativo para a quantidade de movimento da espingarda, pois ela se encontra em sentido contrário àquele adotado como positivo. Sabendo que a quantidade de movimento é o produto da massa pela velocidade, escrevemos:

Q_BALA – Q_ESP. = 0

Q_BALA = Q_ESP

M_BALA.V_BALA = M_ESP . V_ESP

20 . 10 ^{– 3} . 500 = 5 . V_ESP

0,02 . 500 = 5 . V_ESP

10 = 5 . V_ESP

V_ESP = 2 m/s

Sendo assim, após o disparo, a velocidade de recuo da espingarda é de 2 m/s (7,2 km/h).