Vasos comunicantes

Os vasos comunicantes são tubos, geralmente em formato de U, preenchidos por líquidos que, submetidos à pressão atmosférica e à força gravitacional, são convenientes em nos fornecer a relação entre as densidades e as alturas dos líquidos que não se misturam. Essa relação parte da lei de Stevin, a qual diz que a pressão de um líquido é a soma da pressão atmosférica com o termo que é a multiplicação da sua densidade, da gravidade e da altura.

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Resumo sobre vasos comunicantes

• Vasos comunicantes são tubos, normalmente em U, preenchidos por líquidos.
• Líquidos não miscíveis são líquidos que não se misturam.
• Os vasos comunicantes nos fornecem a relação entre as densidades e as alturas dos líquidos não miscíveis.
• O princípio dos vasos comunicantes parte da lei de Stevin:  P = P_atm + d · g · h
• Fórmula dos vasos comunicantes: d₁ · h₁ = d₂ · h₂

O que são vasos comunicantes?

Vasos comunicantes são tubos com líquidos que nos fornecem a relação entre as densidades e as alturas dos líquidos não miscíveis. Os vasos comunicantes podem ter qualquer forma. Geralmente, utiliza-se nos exemplos e problemas o formato em U, por ser o mais simples de se analisar.

→ Experimento dos vasos comunicantes

Quando dois líquidos não miscíveis (que não se misturam), como água e óleo, são colocados em um mesmo recipiente, observamos que o líquido mais denso vai para a parte de baixo do recipiente enquanto o menos denso fica na parte de cima, como podemos ver na seguinte figura:

Se agora, no experimento, o recipiente for um tubo em formato de U com dois ramos abertos, preenchidos por dois líquidos não miscíveis, temos um vaso comunicante em U, dado pela seguinte figura:

Nesse caso, as alturas h₁ e h₂, medidas a partir do nível de separação dos dois líquidos, são inversamente proporcionais às densidades d₁ e d₂ dos líquidos. Assim, os vasos comunicantes acabam sendo convenientes para analisar a relação entre as densidades dos líquidos não miscíveis e também estudar a pressão exercida por líquidos.

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Qual o princípio dos vasos comunicantes?

O princípio dos vasos comunicantes parte da lei de Stevin, a qual diz que a pressão exercida por um líquido depende apenas da pressão atmosférica (P_atm), da densidade do líquido (d), da aceleração da gravidade (g) e da altura (h) da coluna de líquido existente acima do ponto analisado, e é dada pela seguinte relação:

P = P_atm + d · g · h

Assim, por meio da lei de Stevin, podemos notar quantitativamente que a pressão exercida por um líquido não depende do formato ou do volume do recipiente no qual ele se encontra e que pontos de mesma altura têm a mesma pressão.

Fórmula dos vasos comunicantes

Considerando o vaso comunicante da figura anterior, com os dois líquidos não miscíveis 1 e 2 e tomando os pontos K e L, na mesma horizontal, temos que a pressão em K será igual à pressão em L, logo:

P_K = P_L

Usando a lei de Stevin, obtemos:

P = P_atm + d₁ · g · h₁ = P_atm + d₂ · g · h₂

d₁ · g · h₁ = d₂ · g · h₂

Com isso, encontramos a fórmula dos vasos comunicantes:

d₁ · h₁ = d₂ · h₂

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Exercícios resolvidos sobre vasos comunicantes

Questão 1: (Uncisal) Em um laboratório, as substâncias são identificadas no rótulo pelo nome e por algumas propriedades químicas. No intuito de descobrir qual a substância armazenada num frasco no qual o rótulo foi retirado, um estudante aplicado de física propôs um experimento. Foram colocados num sistema constituído por vasos comunicantes o líquido desconhecido e álcool. Como são líquidos imiscíveis, é possível estimar a densidade do líquido medindo a altura das colunas líquidas a partir da superfície de separação desses líquidos. Esses valores são mostrados na figura a seguir. Consultando a tabela com os valores das densidades de alguns líquidos, disponível nesse laboratório, é provável que o líquido desconhecido seja:

A) a nitroglicerina

B) o hexano

C) o mercúrio

D) a água

E) o benzeno

Resolução:

Alternativa E

Usando a fórmula dos vasos comunicantes:

$d_{\text{álcool}}\cdot h_1=d_{\text{líquido}}\cdot h_2\\ 0,79\cdot 0,270 = d_{\text{líquido}}\cdot 0,237\\ d_{\text{líquido}} = \frac{0,237}{0,2133}\\ d_{\text{líquido}} = 0,9 g/cm^3$

Que, na tabela, é igual à densidade do benzeno.

Questão 2: Em um recipiente em formato de U, foram colocadas determinadas quantidades de água e óleo. Após haver equilíbrio no sistema, as alturas das colunas de água e óleo a partir de determinado referencial foram determinadas, sendo 100 mm para o óleo e 70 mm para a água. Sabendo que a densidade da água é 1000 kg/m³, determine a densidade do óleo em kg/m³.

A) 500

B) 650

C) 600

D) 700

E) 800

Resolução:

Alternativa D

Usando a fórmula dos vasos comunicantes:

$d_{\text{óleo}} \cdot h_{\text{óleo}} = d_{\text{água}} \cdot h_{\text{água}} \\ d_{\text{óleo}} \cdot 100 = 1000 \cdot 70 \\ d_{\text{óleo}} = 700 \, \text{kg/m}^3\\ $

Fontes

CARRON, Wilson; GUIMARÃES, Osvaldo. As faces da física (vol. único). 1. ed. Moderna, 1997.

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica (vol. 1). 9 ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2012.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.