Velocidade relativa
A velocidade relativa é uma análise cinemática que depende do sentido de movimento entre dois corpos (sentidos opostos ou sentidos iguais) e de eles estarem se aproximando ou afastando. Existem os seguintes casos de velocidade relativa: velocidade relativa de aproximação no mesmo sentido; velocidade relativa de aproximação em sentidos opostos; velocidade relativa de afastamento no mesmo sentido; e velocidade relativa de afastamento em sentidos opostos.
Leia também: O que é velocidade média?
Resumo sobre velocidade relativa
- A velocidade relativa é uma análise cinemática que depende do sentido de movimento entre dois corpos (sentidos opostos ou sentidos iguais) e de eles estarem se aproximando ou afastando.
- A velocidade relativa de afastamento e aproximação entre corpos que se locomovem em sentidos opostos é calculada por meio da soma das velocidades desses corpos.
- A velocidade relativa de afastamento e aproximação entre corpos que se locomovem no mesmo sentido é calculada por meio da soma das velocidades desses corpos.
- Na Física, não se estuda aceleração relativa.
O que é velocidade relativa?
A velocidade relativa é uma análise cinemática que depende do sentido de movimento entre dois corpos (sentidos opostos ou sentidos iguais) e de eles estarem se aproximando ou afastando. A velocidade dos corpos, quando não fornecida, pode ser obtida por meio das fórmulas do movimento uniforme (MU), do movimento uniformemente variado (MUV), do movimento circular uniforme (MCU) e do movimento circular uniformemente variado (MCUV).
Casos de velocidade relativa
→ Velocidade relativa de aproximação no mesmo sentido
Temos a velocidade relativa de aproximação no mesmo sentido quando um automóvel alcança o outro, estando ambos à direita ou à esquerda, por exemplo, como descrito na imagem abaixo. Isso ocorre quando a velocidade do carro de trás é maior que a velocidade do carro da frente.
→ Velocidade relativa de aproximação em sentidos opostos
Temos a velocidade relativa de aproximação em sentidos opostos quando um automóvel alcança o outro, estando um indo para a direita e outro indo para a esquerda, por exemplo, como descrito na imagem abaixo.
→ Velocidade relativa de afastamento no mesmo sentido
Temos a velocidade relativa de afastamento no mesmo sentido quando um automóvel se afasta de outro, estando ambos à direita ou à esquerda, por exemplo, como descrito na imagem abaixo. Isso ocorre quando a velocidade do carro da frente é maior que a velocidade do carro de trás.
→ Velocidade relativa de afastamento em sentidos opostos
Temos a velocidade relativa de afastamento em sentidos opostos quando um automóvel se afasta do outro, estando um indo para a direita e outro indo para a esquerda, por exemplo, como descrito na imagem abaixo.
Fórmulas de velocidade relativa
→ Velocidade relativa com a mesma direção e sentido, independentemente se estão se aproximando ou afastando
Dada por meio da subtração da maior velocidade pela menor velocidade:
vrel = v1 - v2
- vrel → velocidade relativa entre dois corpos, medida em [m/s].
- v1 → velocidade do corpo 1, medida em [m/s].
- v2 → velocidade do corpo 2, medida em [m/s].
→ Velocidade relativa com a mesma direção e sentidos opostos, independentemente se estão se aproximando ou se afastando
Dada pelo somatório das velocidades desses corpos:
vrel = v1 + v2
- vrel → velocidade relativa entre dois corpos, medida em [m/s].
- v1 → velocidade do corpo 1, medida em [m/s].
- v2 → velocidade do corpo 2, medida em [m/s].
Como calcular a velocidade relativa?
Para se calcular a velocidade relativa, é necessário primeiro analisar a situação problema e depois aplicar a fórmula adequada para resolvê-la. Pensando nisso, abaixo selecionamos alguns exemplos de como se calcula a velocidade relativa.
→ Velocidade relativa de aproximação no mesmo sentido
- Exemplo:
Dois atletas correm uma maratona, o primeiro está a 5 km/h e o segundo consegue aumentar sua velocidade para 6 km/h a fim de ultrapassar o primeiro. De acordo com essas informações, qual é a velocidade relativa entre os atletas, antes do segundo ultrapassar o primeiro?
Resolução:
Como os dois atletas se aproximam no mesmo sentido, a velocidade relativa entre eles é dada pela fórmula da velocidade relativa de aproximação dos corpos num mesmo sentido:
vrel = v1 - v2
Em que v1 é a maior velocidade, correspondendo à velocidade do segundo atleta, e v2 é a menor velocidade, correspondendo à velocidade do primeiro atleta:
vrel = 6 - 5
vrel = 1 km/h
Então, a velocidade relativa entre dois atletas é de 1 km/h .
→ Velocidade relativa de aproximação em sentidos opostos
- Exemplo:
Um ônibus percorre uma avenida com velocidade de 80 km/h quando alcança uma moto, que está do utro lado da pista, com velocidade de 60 km/h. De acordo com essas informações, qual é a velocidade relativa entre eles?
Resolução:
Como o ônibus se aproxima do motoqueiro, que está no sentido contrário ao dele, a velocidade relativa entre eles é dada pela fórmula da velocidade relativa de aproximação de corpos em sentidos opostos:
vrel = v1 + v2
vrel = 80 + 60
vrel = 140 km/h
Então, a velocidade relativa entre o ônibus e a moto é de 140 km/h.
→ Velocidade relativa de afastamento no mesmo sentido
- Exemplo:
Um carro se desloca em uma rodovia com velocidade de 100 km/h, quando visualiza pelo retrovisor um caminhão bem atrás dele com velocidade de 90 km/h. De acordo com essas informações, qual é a velocidade relativa entre eles?
Resolução:
Como a velocidade do primeiro carro é superior à velocidade do segundo carro, eles se afastam. Então a velocidade relativa entre eles é dada pela fórmula da velocidade relativa de afastamento dos corpos num mesmo sentido:
vrel = v1 - v2
Em que v1 é a maior velocidade, do primeiro carro, e v2 é a menor velocidade, do segundo carro.
vrel = 100 - 90
vrel = 10 km/h
Então a velocidade relativa entre os dois carros é de 10 km/h.
→ Velocidade relativa de afastamento em sentidos opostos
- Exemplo:
Um ônibus se locomove em velocidade de 90 km/h quando alcança um ciclista, com velocidade 20 km/h, vindo na contramão. Após quase se chocarem, eles se afastam. De acordo com essas informações, qual é a velocidade relativa entre o motorista e o ciclista quando se afastam?
Como o ônibus e o ciclista se afastam em sentidos opostos, a velocidade relativa entre eles é dada pela fórmula da velocidade relativa de afastamento de corpos em sentidos opostos:
vrel = v1 + v2
vrel = 90 + 20
vrel = 110 km/h
Então a velocidade relativa entre o ônibus e a bicicleta é de 110 km/h.
Velocidade relativa x aceleração relativa
É comum pensar que se temos velocidade relativa, também temos aceleração relativa; contudo, na Física, não se estuda a aceleração relativa, apenas a velocidade relativa.
Acesse também: O que é velocidade angular?
Exercícios resolvidos sobre velocidade relativa
Questão 1
(CFT) Dois corredores partem simultaneamente de um mesmo ponto e percorrem a mesma rua, no mesmo sentido, com velocidades constantes de 4,2 m/s e 5,4 m/s, respectivamente. A distância entre os dois corredores será de 60 metros após:
A) 30 s.
B) 10 min.
C) 50 s.
D) 40 min.
E) 1 h
Resolução:
Alternativa C
Como os dois atletas se afastam no mesmo sentido, a velocidade relativa entre eles é dada pela fórmula da velocidade relativa de afastamento dos corpos num mesmo sentido:
\(v_{rel}=v_1-v_2\)
\(v_{rel}=5,4-4,2\)
\(v_{rel}=1,2 m/s\)
Calcularemos o tempo, após eles tiverem uma distância de 60 metros entre si, por meio da fórmula da velocidade:
\(v = \frac{\Delta S}{\Delta t}\)
\(1,2 = \frac{60}{\Delta t}\)
\(\Delta t = \frac{60}{1,2}\)
\(\Delta t = 50 \, \text{s}\)
Questão 2
(PUC) Um avião em voo horizontal voa a favor do vento com velocidade de 180 Km/h em relação ao solo. Na volta, ao voar contra o vento, o avião voa com velocidade de 150 Km/h em relação ao solo. Sabendo-se que o vento e o módulo da velocidade do avião (em relação ao ar) permanecem constantes, o módulo da velocidade do avião e do vento durante o voo, respectivamente, são:
A) 165 km/h e 15 km/h
B) 160 km/h e 20 km/h
C) 155 km/h e 25 km/h
D) 150 km/h e 30 km/h
E) 145 km/h e 35 km/h
Resolução:
Alternativa A
No momento em que o avião está a favor do vento, temos a soma das suas velocidades:
\(v_a+v_v=180\)
Já no momento em que o avião está contra o vento, temos a substração de suas velocidades:
\(v_a-v_v=150\)
Então obtemos um sistema de equações que será resolvido por meio do método da adição:
\(\left\{ \begin{array}{l} v_a + v_v = 180 \\ v_a - v_v = 150 \end{array} \right. \)
\(+ \left\{ \begin{array}{l} v_a + v_v = 180 \\ v_a - v_v = 150 \end{array} \right. \)
\(v_a+v_a=180+150\)
\(2 \cdot v_a = 330 \)
\(v_a = \frac{330}{2} \)
\(v_a=165 km/h\)
Então a velocidade do vento é de:
va - vv = 150
165 - vv = 150
vv = 165 - 150
vv = 15 km/h
Fontes
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.