Velocidade relativa

A velocidade relativa é uma análise cinemática que depende do sentido de movimento entre dois corpos (sentidos opostos ou sentidos iguais) e de eles estarem se aproximando ou afastando. Existem os seguintes casos de velocidade relativa: velocidade relativa de aproximação no mesmo sentido; velocidade relativa de aproximação em sentidos opostos; velocidade relativa de afastamento no mesmo sentido; e velocidade relativa de afastamento em sentidos opostos.

Leia também: O que é velocidade média?

Resumo sobre velocidade relativa

• A velocidade relativa é uma análise cinemática que depende do sentido de movimento entre dois corpos (sentidos opostos ou sentidos iguais) e de eles estarem se aproximando ou afastando. 
• A velocidade relativa de afastamento e aproximação entre corpos que se locomovem em sentidos opostos é calculada por meio da soma das velocidades desses corpos.
• A velocidade relativa de afastamento e aproximação entre corpos que se locomovem no mesmo sentido é calculada por meio da soma das velocidades desses corpos.
• Na Física, não se estuda aceleração relativa.

O que é velocidade relativa?

A velocidade relativa é uma análise cinemática que depende do sentido de movimento entre dois corpos (sentidos opostos ou sentidos iguais) e de eles estarem se aproximando ou afastando. A velocidade dos corpos, quando não fornecida, pode ser obtida por meio das fórmulas do movimento uniforme (MU), do movimento uniformemente variado (MUV), do movimento circular uniforme (MCU) e do movimento circular uniformemente variado (MCUV).

Casos de velocidade relativa

→ Velocidade relativa de aproximação no mesmo sentido

Temos a velocidade relativa de aproximação no mesmo sentido quando um automóvel alcança o outro, estando ambos à direita ou à esquerda, por exemplo, como descrito na imagem abaixo. Isso ocorre quando a velocidade do carro de trás é maior que a velocidade do carro da frente.

→ Velocidade relativa de aproximação em sentidos opostos

Temos a velocidade relativa de aproximação em sentidos opostos quando um automóvel alcança o outro, estando um indo para a direita e outro indo para a esquerda, por exemplo, como descrito na imagem abaixo.

→ Velocidade relativa de afastamento no mesmo sentido

Temos a velocidade relativa de afastamento no mesmo sentido quando um automóvel se afasta de outro, estando ambos à direita ou à esquerda, por exemplo, como descrito na imagem abaixo. Isso ocorre quando a velocidade do carro da frente é maior que a velocidade do carro de trás.

→ Velocidade relativa de afastamento em sentidos opostos

Temos a velocidade relativa de afastamento em sentidos opostos quando um automóvel se afasta do outro, estando um indo para a direita e outro indo para a esquerda, por exemplo, como descrito na imagem abaixo.

Fórmulas de velocidade relativa

→ Velocidade relativa com a mesma direção e sentido, independentemente se estão se aproximando ou afastando

Dada por meio da subtração da maior velocidade pela menor velocidade:

v_rel = v₁ - v₂

• v_rel  → velocidade relativa entre dois corpos, medida em [m/s].
• v₁  → velocidade do corpo 1, medida em [m/s].
• v₂  → velocidade do corpo 2, medida em [m/s].

→ Velocidade relativa com a mesma direção e sentidos opostos, independentemente se estão se aproximando ou se afastando

Dada pelo somatório das velocidades desses corpos:

v_rel = v₁ + v₂

• v_rel  → velocidade relativa entre dois corpos, medida em [m/s].
• v₁  → velocidade do corpo 1, medida em [m/s].
• v₂  → velocidade do corpo 2, medida em [m/s].

Como calcular a velocidade relativa?

Para se calcular a velocidade relativa, é necessário primeiro analisar a situação problema e depois aplicar a fórmula adequada para resolvê-la. Pensando nisso, abaixo selecionamos alguns exemplos de como se calcula a velocidade relativa.

→ Velocidade relativa de aproximação no mesmo sentido

• Exemplo:

Dois atletas correm uma maratona, o primeiro está a 5 km/h e o segundo consegue aumentar sua velocidade para 6 km/h a fim de ultrapassar o primeiro. De acordo com essas informações, qual é a velocidade relativa entre os atletas, antes do segundo ultrapassar o primeiro?

Resolução:

Como os dois atletas se aproximam no mesmo sentido, a velocidade relativa entre eles é dada pela fórmula da velocidade relativa de aproximação dos corpos num mesmo sentido:

v_rel = v₁ - v₂

Em que v₁  é a maior velocidade, correspondendo à velocidade do segundo atleta, e v₂  é a menor velocidade, correspondendo à velocidade do primeiro atleta:

v_rel = 6 - 5

v_rel = 1 km/h

Então, a velocidade relativa entre dois atletas é de 1 km/h .

→ Velocidade relativa de aproximação em sentidos opostos

• Exemplo:

Um ônibus percorre uma avenida com velocidade de 80 km/h quando alcança uma moto, que está do utro lado da pista, com velocidade de 60 km/h. De acordo com essas informações, qual é a velocidade relativa entre eles?

Resolução:

Como o ônibus se aproxima do motoqueiro, que está no sentido contrário ao dele, a velocidade relativa entre eles é dada pela fórmula da velocidade relativa de aproximação de corpos em sentidos opostos:

v_rel = v₁ + v₂

v_rel = 80 + 60

v_rel = 140 km/h

Então, a velocidade relativa entre o ônibus e a moto é de 140 km/h.

→ Velocidade relativa de afastamento no mesmo sentido

• Exemplo:

Um carro se desloca em uma rodovia com velocidade de 100 km/h, quando visualiza pelo retrovisor um caminhão bem atrás dele com velocidade de 90 km/h. De acordo com essas informações, qual é a velocidade relativa entre eles?

Resolução:

Como a velocidade do primeiro carro é superior à velocidade do segundo carro, eles se afastam. Então a velocidade relativa entre eles é dada pela fórmula da velocidade relativa de afastamento dos corpos num mesmo sentido:

v_rel = v₁ - v₂

Em que v₁  é a maior velocidade, do primeiro carro, e v₂  é a menor velocidade, do segundo carro.

v_rel = 100 - 90

v_rel = 10 km/h

Então a velocidade relativa entre os dois carros é de 10 km/h.

→ Velocidade relativa de afastamento em sentidos opostos

• Exemplo:

Um ônibus se locomove em velocidade de 90 km/h quando alcança um ciclista, com velocidade 20 km/h, vindo na contramão. Após quase se chocarem, eles se afastam. De acordo com essas informações, qual é a velocidade relativa entre o motorista e o ciclista quando se afastam?

Como o ônibus e o ciclista se afastam em sentidos opostos, a velocidade relativa entre eles é dada pela fórmula da velocidade relativa de afastamento de corpos em sentidos opostos:

v_rel = v₁ + v₂

vr_el = 90 + 20

v_rel = 110 km/h

Então a velocidade relativa entre o ônibus e a bicicleta é de 110 km/h.

Velocidade relativa x aceleração relativa

É comum pensar que se temos velocidade relativa, também temos aceleração relativa; contudo, na Física, não se estuda a aceleração relativa, apenas a velocidade relativa.

Acesse também: O que é velocidade angular?

Exercícios resolvidos sobre velocidade relativa

Questão 1

(CFT) Dois corredores partem simultaneamente de um mesmo ponto e percorrem a mesma rua, no mesmo sentido, com velocidades constantes de 4,2 m/s e 5,4 m/s, respectivamente. A distância entre os dois corredores será de 60 metros após:

A) 30 s.

B) 10 min.

C) 50 s.

D) 40 min.

E) 1 h

Resolução:

Alternativa C

Como os dois atletas se afastam no mesmo sentido, a velocidade relativa entre eles é dada pela fórmula da velocidade relativa de afastamento dos corpos num mesmo sentido:

\(v_{rel}=v_1-v_2\)

\(v_{rel}=5,4-4,2\)

\(v_{rel}=1,2 m/s\)

Calcularemos o tempo, após eles tiverem uma distância de 60 metros entre si, por meio da fórmula da velocidade:

\(v = \frac{\Delta S}{\Delta t}\)

\(1,2 = \frac{60}{\Delta t}\)

\(\Delta t = \frac{60}{1,2}\)

\(\Delta t = 50 \, \text{s}\)

Questão 2

(PUC) Um avião em voo horizontal voa a favor do vento com velocidade de 180 Km/h em relação ao solo. Na volta, ao voar contra o vento, o avião voa com velocidade de 150 Km/h em relação ao solo. Sabendo-se que o vento e o módulo da velocidade do avião (em relação ao ar) permanecem constantes, o módulo da velocidade do avião e do vento durante o voo, respectivamente, são:

A) 165 km/h e 15 km/h

B) 160 km/h e 20 km/h

C) 155 km/h e 25 km/h

D) 150 km/h e 30 km/h

E) 145 km/h e 35 km/h

Resolução:

Alternativa A

No momento em que o avião está a favor do vento, temos a soma das suas velocidades:

\(v_a+v_v=180\)

Já no momento em que o avião está contra o vento, temos a substração de suas velocidades:

\(v_a-v_v=150\)

Então obtemos um sistema de equações que será resolvido por meio do método da adição:

\(\left\{ \begin{array}{l} v_a + v_v = 180 \\ v_a - v_v = 150 \end{array} \right. \)

\(+ \left\{ \begin{array}{l} v_a + v_v = 180 \\ v_a - v_v = 150 \end{array} \right. \)

\(v_a+v_a=180+150\)

\(2 \cdot v_a = 330 \)

\(v_a = \frac{330}{2} \)

\(v_a=165 km/h\)

Então a velocidade do vento é de:

v_a - v_v = 150

165 - v_v = 150

v_v = 165 - 150

v_v = 15 km/h

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.