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Velocidade relativa

Velocidade relativa é uma análise realizada entre corpos que se movimentam relativamente um ao outro.
Representação de um dos casos de velocidade relativa.
As velocidades relativas dos corpos dependem de estarem se afastando ou se aproximando.

A velocidade relativa é uma análise cinemática que depende do sentido de movimento entre dois corpos (sentidos opostos ou sentidos iguais) e de eles estarem se aproximando ou afastando. Existem os seguintes casos de velocidade relativa: velocidade relativa de aproximação no mesmo sentido; velocidade relativa de aproximação em sentidos opostos; velocidade relativa de afastamento no mesmo sentido; e velocidade relativa de afastamento em sentidos opostos.

Leia também: O que é velocidade média?

Resumo sobre velocidade relativa

  • A velocidade relativa é uma análise cinemática que depende do sentido de movimento entre dois corpos (sentidos opostos ou sentidos iguais) e de eles estarem se aproximando ou afastando. 
  • A velocidade relativa de afastamento e aproximação entre corpos que se locomovem em sentidos opostos é calculada por meio da soma das velocidades desses corpos.
  • A velocidade relativa de afastamento e aproximação entre corpos que se locomovem no mesmo sentido é calculada por meio da soma das velocidades desses corpos.
  • Na Física, não se estuda aceleração relativa.

O que é velocidade relativa?

A velocidade relativa é uma análise cinemática que depende do sentido de movimento entre dois corpos (sentidos opostos ou sentidos iguais) e de eles estarem se aproximando ou afastando. A velocidade dos corpos, quando não fornecida, pode ser obtida por meio das fórmulas do movimento uniforme (MU), do movimento uniformemente variado (MUV), do movimento circular uniforme (MCU) e do movimento circular uniformemente variado (MCUV).

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Casos de velocidade relativa

→ Velocidade relativa de aproximação no mesmo sentido

Temos a velocidade relativa de aproximação no mesmo sentido quando um automóvel alcança o outro, estando ambos à direita ou à esquerda, por exemplo, como descrito na imagem abaixo. Isso ocorre quando a velocidade do carro de trás é maior que a velocidade do carro da frente.

Carros se aproximando no mesmo sentido, um dos casos de velocidade relativa.
Carros se aproximando no mesmo sentido.

→ Velocidade relativa de aproximação em sentidos opostos

Temos a velocidade relativa de aproximação em sentidos opostos quando um automóvel alcança o outro, estando um indo para a direita e outro indo para a esquerda, por exemplo, como descrito na imagem abaixo.

Carros se aproximando em sentidos opostos, um dos casos de velocidade relativa.
Carros se aproximando em sentidos opostos.

→ Velocidade relativa de afastamento no mesmo sentido

Temos a velocidade relativa de afastamento no mesmo sentido quando um automóvel se afasta de outro, estando ambos à direita ou à esquerda, por exemplo, como descrito na imagem abaixo. Isso ocorre quando a velocidade do carro da frente é maior que a velocidade do carro de trás.

Carros se aproximando se afastando no mesmo sentido, um dos casos de velocidade relativa.
Carros se afastando no mesmo sentido.

→ Velocidade relativa de afastamento em sentidos opostos

Temos a velocidade relativa de afastamento em sentidos opostos quando um automóvel se afasta do outro, estando um indo para a direita e outro indo para a esquerda, por exemplo, como descrito na imagem abaixo.

Carros se aproximando se afastando em sentidos opostos, um dos casos de velocidade relativa.
Carros se afastando em sentidos opostos.

Fórmulas de velocidade relativa

→ Velocidade relativa com a mesma direção e sentido, independentemente se estão se aproximando ou afastando

Dada por meio da subtração da maior velocidade pela menor velocidade:

vrel = v1 - v2

  • vrel  → velocidade relativa entre dois corpos, medida em [m/s].
  • v1  → velocidade do corpo 1, medida em [m/s].
  • v2  → velocidade do corpo 2, medida em [m/s].

→ Velocidade relativa com a mesma direção e sentidos opostos, independentemente se estão se aproximando ou se afastando

Dada pelo somatório das velocidades desses corpos:

vrel = v1 + v2

  • vrel  → velocidade relativa entre dois corpos, medida em [m/s].
  • v1  → velocidade do corpo 1, medida em [m/s].
  • v2  → velocidade do corpo 2, medida em [m/s].

Como calcular a velocidade relativa?

Para se calcular a velocidade relativa, é necessário primeiro analisar a situação problema e depois aplicar a fórmula adequada para resolvê-la. Pensando nisso, abaixo selecionamos alguns exemplos de como se calcula a velocidade relativa.

→ Velocidade relativa de aproximação no mesmo sentido

  • Exemplo:

Dois atletas correm uma maratona, o primeiro está a 5 km/h e o segundo consegue aumentar sua velocidade para 6 km/h a fim de ultrapassar o primeiro. De acordo com essas informações, qual é a velocidade relativa entre os atletas, antes do segundo ultrapassar o primeiro?

Resolução:

Como os dois atletas se aproximam no mesmo sentido, a velocidade relativa entre eles é dada pela fórmula da velocidade relativa de aproximação dos corpos num mesmo sentido:

vrel = v1 - v2

Em que v1  é a maior velocidade, correspondendo à velocidade do segundo atleta, e v2  é a menor velocidade, correspondendo à velocidade do primeiro atleta:

vrel = 6 - 5

vrel = 1 km/h

Então, a velocidade relativa entre dois atletas é de 1 km/h .

→ Velocidade relativa de aproximação em sentidos opostos

  • Exemplo:

Um ônibus percorre uma avenida com velocidade de 80 km/h quando alcança uma moto, que está do utro lado da pista, com velocidade de 60 km/h. De acordo com essas informações, qual é a velocidade relativa entre eles?

Resolução:

Como o ônibus se aproxima do motoqueiro, que está no sentido contrário ao dele, a velocidade relativa entre eles é dada pela fórmula da velocidade relativa de aproximação de corpos em sentidos opostos:

vrel = v1 + v2

vrel = 80 + 60

vrel = 140 km/h

Então, a velocidade relativa entre o ônibus e a moto é de 140 km/h.

→ Velocidade relativa de afastamento no mesmo sentido

  • Exemplo:

Um carro se desloca em uma rodovia com velocidade de 100 km/h, quando visualiza pelo retrovisor um caminhão bem atrás dele com velocidade de 90 km/h. De acordo com essas informações, qual é a velocidade relativa entre eles?

Resolução:

Como a velocidade do primeiro carro é superior à velocidade do segundo carro, eles se afastam. Então a velocidade relativa entre eles é dada pela fórmula da velocidade relativa de afastamento dos corpos num mesmo sentido:

vrel = v1 - v2

Em que v1  é a maior velocidade, do primeiro carro, e v2  é a menor velocidade, do segundo carro.

vrel = 100 - 90

vrel = 10 km/h

Então a velocidade relativa entre os dois carros é de 10 km/h.

→ Velocidade relativa de afastamento em sentidos opostos

  • Exemplo:

Um ônibus se locomove em velocidade de 90 km/h quando alcança um ciclista, com velocidade 20 km/h, vindo na contramão. Após quase se chocarem, eles se afastam. De acordo com essas informações, qual é a velocidade relativa entre o motorista e o ciclista quando se afastam?

Como o ônibus e o ciclista se afastam em sentidos opostos, a velocidade relativa entre eles é dada pela fórmula da velocidade relativa de afastamento de corpos em sentidos opostos:

vrel = v1 + v2

vrel = 90 + 20

vrel = 110 km/h

Então a velocidade relativa entre o ônibus e a bicicleta é de 110 km/h.

Velocidade relativa x aceleração relativa

É comum pensar que se temos velocidade relativa, também temos aceleração relativa; contudo, na Física, não se estuda a aceleração relativa, apenas a velocidade relativa.

Acesse também: O que é velocidade angular?

Exercícios resolvidos sobre velocidade relativa

Questão 1

(CFT) Dois corredores partem simultaneamente de um mesmo ponto e percorrem a mesma rua, no mesmo sentido, com velocidades constantes de 4,2 m/s e 5,4 m/s, respectivamente. A distância entre os dois corredores será de 60 metros após:

A) 30 s.

B) 10 min.

C) 50 s.

D) 40 min.

E) 1 h

Resolução:

Alternativa C

Como os dois atletas se afastam no mesmo sentido, a velocidade relativa entre eles é dada pela fórmula da velocidade relativa de afastamento dos corpos num mesmo sentido:

\(v_{rel}=v_1-v_2\)

\(v_{rel}=5,4-4,2\)

\(v_{rel}=1,2 m/s\)

Calcularemos o tempo, após eles tiverem uma distância de 60 metros entre si, por meio da fórmula da velocidade:

\(v = \frac{\Delta S}{\Delta t}\)

\(1,2 = \frac{60}{\Delta t}\)

\(\Delta t = \frac{60}{1,2}\)

\(\Delta t = 50 \, \text{s}\)

Questão 2

(PUC) Um avião em voo horizontal voa a favor do vento com velocidade de 180 Km/h em relação ao solo. Na volta, ao voar contra o vento, o avião voa com velocidade de 150 Km/h em relação ao solo. Sabendo-se que o vento e o módulo da velocidade do avião (em relação ao ar) permanecem constantes, o módulo da velocidade do avião e do vento durante o voo, respectivamente, são:

A) 165 km/h e 15 km/h

B) 160 km/h e 20 km/h

C) 155 km/h e 25 km/h

D) 150 km/h e 30 km/h

E) 145 km/h e 35 km/h

Resolução:

Alternativa A

No momento em que o avião está a favor do vento, temos a soma das suas velocidades:

\(v_a+v_v=180\)

Já no momento em que o avião está contra o vento, temos a substração de suas velocidades:

\(v_a-v_v=150\)

Então obtemos um sistema de equações que será resolvido por meio do método da adição:

\(\left\{ \begin{array}{l} v_a + v_v = 180 \\ v_a - v_v = 150 \end{array} \right. \)

\(+ \left\{ \begin{array}{l} v_a + v_v = 180 \\ v_a - v_v = 150 \end{array} \right. \)

\(v_a+v_a=180+150\)

\(2 \cdot v_a = 330 \)

\(v_a = \frac{330}{2} \)

\(v_a=165 km/h\)

Então a velocidade do vento é de:

va - vv = 150

165 - vv = 150

vv = 165 - 150

vv = 15 km/h

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.  

Publicado por Pâmella Raphaella Melo
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