Ângulos colaterais internos e externos

Quando observamos os ângulos gerados por uma reta transversal a duas ou mais retas paralelas, percebemos que alguns deles possuem propriedades específicas. Nessa situação, é possível encontrar ângulos opostos pelo vértice, correspondentes, alternos internos, alternos externos, colaterais internos e colaterais externos.

As definições desses ângulos dependem da posição que ocupam com relação às retas paralelas e à transversal. Por esse motivo, discutiremos primeiro as regiões formadas por uma reta transversal a duas retas paralelas.

Regiões formadas por retas paralelas

Dizemos que duas retas são paralelas quando não existe nenhum ponto em comum entre elas. A região limitada por duas retas paralelas é chamada de região interna. Observe um exemplo:

A região externa, por sua vez, é toda a extensão que não é a região interna. Na imagem a seguir, veja os ângulos que estão na região externa de duas retas paralelas e que foram formados por uma reta transversal.

Ângulos colaterais internos

Dois ângulos são colaterais internos quando, na região interna de duas retas paralelas, estão do mesmo lado. Observe na imagem a seguir que os ângulos α e β estão do mesmo lado e na região interna e que o mesmo acontece com os ângulos θ e λ. Esses ângulos são colaterais internos.

Ângulos colaterais externos

Ângulos colaterais externos estão do mesmo lado na região externa de duas retas paralelas. Na imagem a seguir, os ângulos α e β estão do mesmo lado na região externa e, por isso, são colaterais externos. O mesmo acontece com os ângulos θ e λ.

Propriedades

A propriedade dos ângulos colaterais internos e dos colaterais externos é a mesma:

Ângulos colaterais internos são suplementares, assim como os ângulos colaterais externos

Isso quer dizer que a soma de dois ângulos colaterais internos é sempre igual a 180° e que a soma de dois ângulos colaterais externos também é sempre 180°.

Exemplo:

Calcule o valor de cada um dos ângulos destacados a seguir.

Solução:

Sabendo que os ângulos colaterais externos e também os colaterais internos são suplementares, podemos escrever a seguinte equação:

2x + 4 + 16 x + 20 = 180

18x + 24 = 180

18x = 180 – 24

18x = 186

x = 156
      18

x = 8,65

Com o valor de x em mãos, basta substituí-lo nas expressões de cada ângulo:

2x + 4 =
2·8,65 + 4 =
17,3 + 4 =
21,3°

16x + 20 =
16·8,65 + 20 =
138,4 + 20 =
158,4°