Área do trapézio

Para calcular a área de um trapézio qualquer, somamos os comprimentos da base maior com o da base menor, multiplicamos o resultado da soma pela altura do trapézio e dividimos o produto por dois. Então, para calcular a área desse polígono, é importante reconhecer o que é um trapézio e cada um dos seus elementos.

Chamamos de trapézio uma figura plana fechada que possui quatro lados, sendo que dois deles são paralelos e os outros dois não. Os lados paralelos são conhecidos como bases, um deles é a base maior, e o outro a base menor do trapézio. Conhecemos três tipos de trapézio:

• o trapézio é escaleno quando os lados não paralelos são diferentes;

• o trapézio é isósceles quando os lados não paralelos são congruentes; e

• o trapézio é retângulo quando um lado não paralelo faz um ângulo de 90º com as bases da figura.

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Resumo sobre trapézio

• Um trapézio é um polígono de quatro lados que possui dois lados paralelos conhecidos como base e dois lados não paralelos conhecidos como lados oblíquos.

• Para calcular a área do trapézio, utilizamos a fórmula:

• Existem três tipos de trapézio, são eles: trapézio escaleno, trapézio isósceles e trapézio retângulo.

Elementos do trapézio

O trapézio é um tipo de quadrilátero, sendo uma forma geométrica bastante recorrente. O que faz com que um quadrilátero seja classificado como um trapézio é o fato de ele possuir dois lados paralelos e dois lados não paralelos, conhecidos como lados oblíquos.

Fórmula da área do trapézio

Para calcular a área de um trapézio, é necessário conhecer o valor da base maior B, da base menor b e da altura h do polígono, conhecendo o valor de cada uma delas, utilizamos a fórmula:

Como calcular a área do trapézio?

Vejamos o exemplo a seguir de como calcular a área de um trapézio.

Exemplo 1:

Calcule a área do trapézio a seguir.

Para calcular a área do trapézio, temos que B = 24 cm, b = 9 cm e h = 15 cm. Agora, vamos substituir na fórmula da área do trapézio.

Exemplo 2:

Um trapézio possui base maior medindo 20 cm, base menor medindo 12 cm e altura de 15 cm, então, sua área é igual a:

Sabemos que B = 20, b = 12 e h = 15, substituindo na fórmula da área do trapézio, temos que:

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Tipos de trapézios

Podemos classificar um trapézio de acordo com as suas características. Um trapézio pode ser classificado como escaleno, isósceles ou retângulo.

• Trapézio escaleno

Um trapézio é classificado como escaleno quando os seus lados oblíquos não são congruentes.

• Trapézio retângulo

Um trapézio é classificado como retângulo quando um dos seus lados oblíquos faz com as bases um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90º.

• Trapézio isósceles

Um trapézio é classificado como isósceles quando possui os lados oblíquos congruentes, ou seja, com a mesma medida.

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Exercícios resolvidos sobre área do trapézio

Questão 1 - (Enem 2017) Um fabricante recomenda que, para cada m² do ambiente a ser climatizado, são necessários 800 BTUh, desde que haja até duas pessoas no ambiente. A esse número devem ser acrescentados 600 BTUh para cada pessoa a mais, e também para cada aparelho eletrônico emissor de calor no ambiente. A seguir, encontram-se as cinco opções de aparelhos desse fabricante e suas respectivas capacidades térmicas:

O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para climatizar o ambiente. Nele ficarão duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor correspondente ao de uma pessoa. O laboratório tem forma de trapézio retângulo, com as medidas apresentadas na figura.

Tipo I: 10 500 BTUh

Tipo II: 11 000 BTUh

Tipo III: 11 500 BTUh

Tipo IV: 12 000 BTUh

O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para climatizar o ambiente. Nele ficarão duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor. O laboratório tem forma de trapézio retângulo, com as medidas apresentadas na figura.

Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o aparelho de menor capacidade térmica que atenda às necessidades do laboratório e às recomendações do fabricante.

A escolha do supervisor recairá sobre o aparelho do tipo

A) I.

B) II.

C) III.

D) IV.

E) V.

Resolução

Alternativa C

Primeiro calcularemos a área do ambiente, que é um trapézio de base maior medindo 3,8 metros, base menor medindo 3 metros e altura de 4 metros.

Para cada m², são recomendados 800 BTUh, logo, serão 13,6 · 800 = 10 880 BTUh para climatizar o ambiente. Além disso, é especificado que, no caso de objetos que transmitem calor, é necessário acrescentar 600 BTUh. No caso, há uma centrífuga nesse ambiente, então, somaremos:

10880 + 600 = 11480 BTUh, por fim, nesse caso, o supervisor vai escolher o aparelho III.

Questão 2 - Um trapézio isósceles possui lados oblíquos medindo 5 cm, além disso, sua base menor mede 10 cm e sua base maior mede 16 cm, então, a área desse trapézio é de:

A) 42 cm²

B) 47 cm²

C) 52 cm²

D) 65 cm²

Resolução

Alternativa C

Primeiro faremos o desenho desse trapézio:

Queremos encontrar o valor de h. Note que formamos dois triângulos retângulos quando traçamos as alturas do trapézio, como ele é isósceles, as bases desses triângulos são congruentes, então, temos que 16 – 10 = 6 cm. Sendo assim, há 3 cm em cada base do triângulo, conforme a imagem a seguir:

Utilizando o teorema de Pitágoras, temos que:

5² = 3² + h²

25 = 9 + h²

25 – 9 = h²

16 = h²

h = √16

h = 4

Conhecendo a altura, então, é possível calcular a área, pois a base maior mede 16 cm, a base menor 10 cm e a altura, 4 cm.