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Cálculo da área a partir da decomposição de figuras geométricas

A partir da decomposição de figuras geométricas é possível calcular a área por meio das fórmulas das figuras obtidas.

As figuras geométricas que possuem apenas três ou quatro lados contam com fórmulas para determinar sua área de maneira prática. Entretanto, para a maioria das figuras geométricas não existe fórmula. Para essas é preciso realizar uma decomposição, isto é, cortar a figura a fim de obter outras que possuam fórmulas de área bem definidas. Depois disso, ao calcular a área de cada figura e somar seus resultados, obtém-se, então, a área da figura inicial.

Para calcular a área do pentágono a seguir, por exemplo, basta dividi-lo em duas figuras: o quadrilátero EFGI e o triângulo GIH. Em seguida, deve-se calcular as áreas de ambos separadamente e depois somar os resultados.

Pentágono


“Decomposição” de figuras

Se imaginamos que as figuras geométricas são feitas de papel, fica fácil perceber que, na separação em duas partes, a soma das áreas das figuras resultantes será igual à área da figura inicial. Observe o seguinte retângulo que possui 4 cm de largura e 2 cm de altura:

Retângulo

 Se esse retângulo fosse cortado ao meio, na vertical, ele seria transformado em dois quadrados com lado de 2 cm, como mostra a figura abaixo:

Quadrados

Note que a área desse retângulo é igual a 8 cm2 e que a área de cada quadrado corresponde a 4 cm2. A soma das áreas desses dois quadrados é exatamente igual à área do retângulo.

Esse conceito pode ser usado para calcular a área quando não existe fórmula específica para algumas figuras ou para facilitar os cálculos da área de todo tipo de figura.

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Exemplo – Qual a área da seguinte figura, sabendo que a parte curva é um semicírculo?

Quadrado com semicírculo

Observe que já existe um corte marcando a divisão em partes nessa figura. Como todos os ângulos desse quadrilátero são retos, todos os seus lados opostos são paralelos e congruentes. Assim, concluímos que o quadrilátero é um quadrado com lado igual a 12 cm. O diâmetro do semicírculo é um dos lados do quadrado, por isso, seu raio é a metade do lado, ou seja, r = 6 cm. Agora, basta calcular a área do quadrado e a área do semicírculo e somar as duas para encontrar a área da figura acima.

 

Área do quadrado:

A1 = l2

A1 = 122

A1 = 144 cm2

Área do semicírculo: um semicírculo é um círculo dividido ao meio. Então, basta dividir a área do círculo (de raio igual a 6 cm) por dois para obter a área desse semicírculo.

Área do círculo com raio igual a 6 cm:

A = π·r2

A = 3,14·62

A = 3,14·36

 

Área do semicírculo com raio igual a 6 cm:

A2 = 113,04
        2

A2 = 56,52 cm2

A área da figura é a soma A1 + A2:

144 + 56,52 = 200,52 cm2

 

Figuras que podem ser decompostas para facilitar o cálculo de sua área.
Figuras que podem ser decompostas para facilitar o cálculo de sua área.
Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
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Lista de Exercícios

Questão 1

Calcule a medida da área do pentágono na figura a seguir, considerando as medidas que foram colocadas nela.A

a) 750 cm2

b) 1500 cm2

c) 2250 cm2

d) 3000 cm2

e) 9000 cm2

 

Questão 2

Qual é a área da figura a seguir, sabendo que a distância entre o ponto E e a base da figura CD é igual a 10 cm?

a) 100 cm2

b) 187 cm2

c) 287 cm2

d) 387 cm2

e) 487 cm2

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