Posição relativa entre uma reta e uma circunferência

Quando uma reta e uma circunferência são definidas sobre um mesmo plano, podemos analisar as posições que cada uma ocupa em relação à outra. O conjunto dos resultados dessa análise é conhecido como posições relativas entre reta e circunferência. Cada uma dessas posições observadas está relacionada a uma quantidade de pontos partilhados ou não pelas figuras entre si. A seguir, discutiremos quais são esses tipos de posições relativas.

Reta externa à circunferência

Quando a reta e a circunferência não possuem nenhum ponto sequer em comum, dizemos que a reta é externa à circunferência.

Assim, digamos que P seja um ponto da reta cuja distância até o centro da circunferência é a menor possível, e que C é um ponto qualquer da circunferência. Nessas circunstâncias, PC > r, em que r é o raio.

Observe que o segmento PC é perpendicular à reta, pois essa é a exigência para que ele seja o menor segmento a ligá-la ao centro da circunferência.

Reta tangente à circunferência

Quando a reta e a circunferência possuem apenas um ponto em comum, dizemos que a reta é tangente à circunferência.

Nesse caso, sendo P um ponto da reta cuja distância até o centro C seja a menor possível, PC = r, em que r é o raio da circunferência. Além disso, P é o ponto em comum entre as duas figuras, também chamado de ponto de tangência.

Observe que o raio da circunferência que contém o ponto P forma um ângulo de 90° com a reta tangente. Essa característica é uma propriedade desse tipo de posição: a reta tangente a uma circunferência de centro C, no ponto P, é perpendicular ao raio CP, independentemente da localização do ponto P ou da posição da reta.

Reta secante à circunferência

Quando a reta e a circunferência possuem dois pontos em comum, dizemos que a reta é secante à circunferência.

Seja P o ponto da reta cuja distância até o centro C da circunferência seja a menor possível, o segmento PC será perpendicular à reta e sua medida sempre será menor que o raio, ou seja, PC < r.

Na imagem acima, os pontos em comum entre a reta e a circunferência são A e B. Observe que foram formados dois triângulos: APC e BPC. Como os segmentos CA e CB são raios, eles possuem a mesma medida, por isso, o triângulo ABC é isósceles e, assim, os ângulos A e B apresentam a mesma medida. Além disso, os ângulos formados pelo segmento PC e a reta são de 90°, assim, considerando o caso LAA de congruência, concluímos que os triângulos APC e BPC são congruentes.