Equação irracional

Equação irracional é a que possui pelo menos uma incógnita dentro no radicando. Resolvemos equações irracionais utilizando a potenciação.

Equação irracional é uma equação com incógnita no radical.

Equação irracional é a que possui incógnita dentro de um radical, ou seja, a incógnita é o radicando. A equação irracional pode ter qualquer índice na raiz, como a raiz cúbica, raiz quarta e assim sucessivamente, mas a mais comum é a raiz quadrada. Resolver uma equação irracional é encontrar o valor que a incógnita deve assumir para que a equação seja verdadeira.

Para encontrar as soluções de uma equação irracional, isolamos o radical e utilizamos potenciação para que seja possível eliminar a raiz e, assim, transformar a inequação que era irracional em racional, já que conhecemos as técnicas para resolução. Por exemplo, quando ela se torna uma equação do 1º grau, é possível isolar o x e encontrar a solução, e, em outros casos de equações racionais, utilizamos o método conveniente para resolver a equação que aparece após eliminarmos a radiciação.

Leia também: O que é equação exponencial?

Resumo sobre equação irracional

É a que possui uma incógnita dentro da raiz.
Pode ter qualquer índice, ser uma raiz quadrada, uma raiz cúbica, enfim, uma raiz com qualquer índice possível.
Para resolvê-la, isolamos a raiz e calculamos a sua potência, de modo que ela se torne uma equação sem radical.

Videoaula sobre equações irracionais

O que é equação irracional?

É conhecida como irracional a equação que possui incógnitas dentro de um radical. Essa raiz pode ser de qualquer índice, como uma raiz quadrada, uma raiz cúbica, uma raiz quarta, entre outras. A equação irracional mais comum é a que possui índice dois, ou seja, a raiz quadrada.

→ Exemplos de equação irracional

Como resolver as equações irracionais?

Para encontrar as soluções de uma equação irracional, é necessário isolar a radiciação e elevar a potência que seja igual ao índice que está no radicando, eliminando a raiz e tornando a equação racional, posteriormente, esta será resolvida.

Exemplo 1:

Resolução:

Primeiro isolaremos a raiz quadrada:

Agora elevaremos ao quadrado dos dois lados, para eliminar a raiz quadrada:

Note que agora temos uma equação racional que é uma equação do 1º grau, utilizando as técnicas de resolução de equações desse tipo, isolaremos a incógnita:

Como existe restrição para os valores que estão dentro de uma raiz quadrada, é importante, ao final, verificar se o valor encontrado é de fato solução da equação irracional:

Então x = 14 é a solução da equação.

Exemplo 2:

Encontre as soluções da equação irracional:

Resolução:

Elevando ao quadrado dos dois lados:

Agora verificando se x = 1 é solução:

Note que nós encontramos uma inverdade, então x = 1 não é solução dessa equação. Nesse caso, temos uma equação irracional que não possui tem real.

Exemplo 3:

Encontre as possíveis soluções da equação:

Resolução:

Primeiro isolaremos a raiz cúbica no primeiro membro da equação:

Agora elevando ao cubo dos dois lados:

Agora encontramos uma equação racional. Note que essa é uma equação do 2º grau, então utilizaremos técnicas de resolução para encontrar o conjunto de soluções desse tipo de equação, como a fórmula de Bháskara:

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