Função raiz

A função raiz é identificada quando na lei de formação da função a variável se encontra dentro de um radical. A função raiz quadrada e a função raiz cúbica são exemplos de função raiz. Como a maioria dos valores da imagem de uma raiz é um número irracional, a função raiz é considerada uma função irracional.

O conjunto do domínio da função possui restrição quando o índice da função for par, pois o radicando necessariamente tem que ser positivo para que exista raiz. No estudo das funções, é sempre possível realizar sua representação gráfica.

Veja também: Função polinomial — função em que a lei de formação pode ser descrita por um polinômio

Resumo sobre função raiz

• A função raiz possui em sua lei de formação uma variável dentro do radical.

• É preciso analisar o índice do radical da raiz para encontrar seu domínio.

• Quando a função raiz possui índice par, o seu radicando é necessariamente positivo.

• Não existe raiz com índice par de um número negativo no conjunto dos números reais.

• A função raiz quadrada e a função raiz cúbica são exemplos de função raiz, sendo a primeira a mais comum.

Função raiz: o que é?

Quando uma função possui uma ou mais variáveis dentro de um radical, a chamamos de função raiz. Ela sempre terá uma raiz de índice n, sendo que a função raiz mais comum é a função raiz quadrada. Veja a lei de formação de algumas funções raiz a seguir:

➝ Lei de formação de algumas funções raiz

Como é o cálculo da função raiz?

Para calcular o valor numérico de uma função raiz, basta realizarmos a substituição da sua variável pelo valor desejado. Vale ressaltar que em muitos casos, o valor numérico de uma função raiz é um número irracional.

➝ Exemplos de cálculo da função raiz

• Exemplo 1:

Dada a função , calcule:

a)

b)

Resolução:

a)

Quando x = 13, temos:

b)

Quando x = 7, temos:

Como a  é um número irracional, podemos afirmar que . Caso seja necessário calcular a raiz quadrada, utilizamos uma aproximação para essa raiz, como 1,7.

• Exemplo 2:

Dada a função , calcule .

Resolução:

Domínio de uma função raiz

No estudo de uma função raiz, conhecendo a sua lei de formação, é importante compreender que nem sempre o domínio de uma função é o conjunto dos números reais, pois existe uma restrição na radiciação quando o índice da função é par. Sabemos que não existe raiz com índice par de um número negativo no conjunto dos números reais.

• Exemplo:

Considere a função a seguir:

Qual é o conjunto domínio dessa função quando a analisamos no conjunto dos números reais?

Resolução:

Para que exista imagem para um determinado valor de x, temos:

Assim, o domínio dessa função é:

Saiba também: Domínio, contradomínio e imagem de uma função — qual a diferença?

Gráfico da função raiz

O gráfico da função raiz é sempre crescente.

• Exemplos:

Quando a função raiz possui um índice par, seu gráfico estará somente no 1º quadrante:

Quando a função possui índice ímpar, o gráfico da função raiz estará tanto no 1º quanto no 3º quadrante.

Leia também: Como é o gráfico de uma função exponencial?

Exercícios resolvidos sobre função raiz

Questão 1

Analisando a função , com lei de formação , julgue as afirmativas a seguir:

I) O domínio dessa função é necessariamente os valores de x, tal que .

II)

III) Essa função é uma função raiz.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é falsa.

B) Somente a afirmativa II é falsa.

C) Somente a afirmativa III é falsa.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

Resolução:

Alternativa A

I) Falsa

Como o índice da raiz é igual a 3, um número ímpar, o domínio dessa função pode ser o conjunto dos números reais, não havendo uma restrição para o valor de x.

II) Verdadeira

Calculando , temos:

III) Verdadeira

Como a variável está dentro do radical, essa função é de fato uma função raiz.

Questão 2

Analisando a função  no conjunto dos números reais, podemos afirmar que:

A)

B)

C)

D)

Resolução:

Alternativa C

Analisando a lei de formação, temos:

Portanto: