Densidade Relativa dos Gases

Você já se perguntou porque os balões cheios com gás hélio sobem, enquanto os balões que enchemos com o “ar” de nossos pulmões descem? A resposta está intimamente relacionada com o estudo da densidade relativa dos gases, que, de forma resumida, é exatamente a relação entre as densidades de dois gases ou misturas gasosas que estão a uma mesma temperatura e pressão.

As densidades de cada gás que são relacionadas correspondem a densidades absolutas:

δ_1,2 = d₁
           d₂

Temos, então, que a densidade relativa é um número puro, sem unidades, o que significa que essa grandeza não depende da temperatura e da pressão dos gases, desde que ambos estejam nas mesmas condições.

A fórmula para calcular a densidade de qualquer substância é dada por: d = m/v. Assim, se substituirmos as densidades absolutas de cada gás na fórmula acima, teremos o seguinte:

δ_1,2 = d₁
             d₂
δ_1,2 = m₁/V₁
             m₂/V₂

QuandoV₁ = V_2, temos:

δ_1,2 = m₁
           m₂

No texto Densidade Absoluta dos Gases, explicou-se que uma das formas de determinar a densidade absoluta de cada gás é por considerá-los nas CNTP (Condições Normais de Temperatura e Pressão). Podemos, então, fazer o mesmo no cálculo da densidade relativa, sendo que, segundo a Hipótese de Avogadro, 1 mol de todo gás ocupa exatamente um volume de 22,4 L. Veja:

δ_1,2 = M₁/V_molar
             M₂/V_molar

δ_1,2 = M₁
           M₂

Poderíamos chegar a essa mesma fórmula por meio da Equação de Clapeyron:

P. V = n . R . T

Se n = m , então:
           M

PV =  m . R . T
M

P . M = m
R . T     V

E se d = m , então também podemos fazer a seguinte substituição:
              V

d = P . M
      R . T

Usando essa fórmula para a densidade relativa, temos:

δ_1,2 = P. M₁/ R . T
         P. M₂/ R . T

Conforme dito, a pressão (P) e a temperatura (T) são as mesmas para os dois gases, e R é uma constante, então, podemos cortar todas essas grandezas e teremos a mesma fórmula mostrada anteriormente:

δ_1,2 = M₁
           M₂

Isso significa que a densidade relativa dos gases é proporcional às suas massas molares. Visto que a densidade relativa indica quantas vezes um gás é mais ou menos denso que outro, quanto maior for a massa molar de um gás, mais denso ele será e vice-versa.

Pegando essa informação e voltando à questão levantada no início deste artigo, temos que o gás hélio (He) possui massa molar igual a 4 g/mol. Por outro lado, o gás que expiramos para encher o balão é o gás carbônico (CO₂), cuja massa molar é de 44 g/mol. Precisamos então calcular a densidade relativa do hélio e do gás carbônico em relação ao ar. Mas qual é a massa molar do ar?

Bem, o ar é uma mistura gasosa com 78% do volume em massa de gás nitrogênio (N₂), 21% de gás oxigênio e 1% de outros gases, principalmente o gás nobre argônio (Ar), que está presente em uma porcentagem de quase 1%. Assim, fazendo uma média ponderada que relaciona a porcentagem em volume de cada componente, ou seja, sua fração molar (X), com a sua massa molar, encontramos o valor da sua massa molar aparente:

M_{aparente do ar} = (X_N2 . M_N2) + (X_O2 . M_O2 ) + (X_Ar . M_ar)
M_{aparente do ar} = (78% . 28) + (21% . 32 ) + (1% . 40)
M_{aparente do ar} = 28,9 g/mol

Assim, para relacionar a densidade de qualquer gás com a densidade do ar, usamos a seguinte fórmula:

δ= M_gás
       28,9
M = 28,9 . δ

Portanto, comparando esses valores, vemos que a massa molar e, consequentemente, a densidade do gás hélio são bem menores que as do ar, mais de sete vezes. Por serem menos densos que o ar, os balões cheios de hélio sobem. Por outro lado, veja o caso do gás carbônico:

δ= M_gás
      28,9
δ = 44 g/mol
     28,9 g/mol
δ ≈1,52

Isso quer dizer que o gás carbônico é aproximadamente 1,52 mais denso que o ar e, por isso, os balões que enchemos com a boca descem.