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Equação de Clapeyron

A Equação de Clapeyron é conhecida também como Equação de estado dos gases perfeitos e é usada para relacionar as grandezas de estado dos gases com o número de mols.

Conforme visto no texto Equação geral dos gases, ao sofrer transformações gasosas que envolvam a variação das grandezas pressão (P), volume (V) e temperatura (T), temos a seguinte relação:

P1 . V1 = P2 . V2            ou          PV = constante
T1               T2                               T

O físico parisiense, Benoit Pierre Emile Clapeyron, estabeleceu uma equação que relaciona essas três variáveis de estado para uma quantidade de matéria igual a n, descrevendo totalmente o comportamento de um gás ideal.

A constante na equação acima passou a ser simbolizada por R:

PV = R
 T

Se fosse 2 mols de gás, teríamos: PV = 2 R, se fosse 3 mols, seria: PV = 3 R, e assim por diante.                                                                     T                                                      T

Então, para n mols do gás, temos:

PV = nR
T

                                                                 ou

PV = nRT

Essa é a Equação de Clapeyron, também chamada de Equação de estado dos gases.

n (quantidade de matéria) é dada pela fórmula:

n = m/M

Sendo que:

m = massa do gás em gramas, e;
M = massa molar do gás em g/mol.

Podemos, então, escrever a Equação de Clapeyron também dessa forma:

PV = mRT
    M

Veja que o valor de R é fundamental nessa equação e é possível determiná-lo para 1 mol de qualquer gás. Para tal vamos considerar as condições normais de temperatura e pressão (CNTP), em que a pressão-padrão de 1 mol de qualquer gás é igual a 101 325 Pa ou 1 atm, e a temperatura-padrão é igual a 273,15 K. No texto Volume molar dos gases, mostrou-se que, nessas condições, o volume ocupado por 1 mol de qualquer gás é igual a 22,4 L. Assim, temos:

PV = 1 atm . 22,4 L     =  R
nT     1 mol . 273,15 K

R = 0,082 atm . L/mol . K

 Esta é a constante universal dos gases perfeitos.

Mas há aqui uma observação importante: você usará esse valor na equação se os dados estiverem com as mesmas unidades da constante R, ou seja, se a pressão estiver em atm, se o volume estiver em L e se a temperatura estiver em K. Se os dados estiverem com outras unidades, o valor de R mudará.

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Veja abaixo o valor da constante quando são usadas outras unidades:

  • PV = 760 mmHg . 22,4 L = 62,3 mmHg . L/mol . K
    nT    1 mol . 273,15 K
  • PV = 760 mmHg . 22 400 mL = 62 300 mmHg . mL/mol . K
    nT          1 mol . 273,15 K
  • PV = 101 325 Pa . 0,0224 m3 = 8,309 Pa . m3/mol . K
    nT       1 mol . 273,15 K
  • PV = 100 000 Pa . 0,02271 m3 = 8,314 Pa . m3/mol . K
    nT       1 mol . 273,15 K

Esta última está de acordo com a IUPAC, que trabalha com o Sistema Internacional de Unidades (SI), que, por sua vez, define que as condições de pressão e temperatura padrão (STP) são respectivamente iguais a 100 000 Pa e 273,15 K. Em tais condições, o volume que 1 mol de qualquer gás ocupa é de aproximadamente 22,71 L (0,02271 m3).

Assim, o cuidado principal que você deve ter ao utilizar a equação de Clapeyron para resolver exercícios é que o valor da constante universal dos gases perfeitos deve ter as mesmas unidades que as demais grandezas.

Veja um exemplo:

“Determine o volume de um balão que contém 4,0 g de gás hélio num dia em que a temperatura está igual a 28 ºC e a pressão no interior do balão é de 2 atm.”

Dados:

P = 2 atm
V = ?
m = 4,0 g
M (massa molar do hélio) = 4,0 g/mol
T = 28 ºC (tem que ser em kelvin) = 28 + 273 = 301 K
R (possui as mesmas unidades das outras grandezas) = 0,082 atm . L/mol . K

Substituindo os valores na equação de Clapeyron, temos:

PV = mRT
         M
V = mRT
       PM
V = 4,0 g . 0,082 atm . L . mol-1 . K-1 . 301 K
        2 atm . 4,0 g . mol-1
V = 12,341 L

Benoit Pierre Emile Clapeyron (1799-1864)
Benoit Pierre Emile Clapeyron (1799-1864)
Publicado por: Jennifer Rocha Vargas Fogaça
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Lista de Exercícios

Questão 1

(UFC-CE-mod.) Ao desejar identificar o conteúdo de um cilindro contendo um gás monoatômico puro, um estudante de Química coletou uma amostra desse gás e determinou sua densidade, d=5,38 g/L, nas seguintes condições de temperatura e pressão: 15ºC e 0,97atm. Com base nessas informações, e assumindo o modelo do gás ideal, calcule a a massa molar do gás .

Dado: R = 0,082 atm.L. mol-1 . K-1; T(K) = 273,15 + T(ºC)

a) 1,310 g . mol-1.

a) 6,81 g . mol-1.

b) 13,10 g . mol-1.

c) 124,23 g . mol-1.

d) 131,05 g . mol-1.

e) 165,04 g . mol-1.

Questão 2

(Unicentro-PR) Um profissional da área ambiental recebeu uma amostra de gás, sem identificação, para análise. Após algumas medidas, ele obteve os seguintes dados:

Tabela em exercício sobre equação de Clapeyron
Tabela em exercício sobre equação de Clapeyron

Com base nos valores obtidos, entre os gases indicados nas alternativas, conclui-se que a amostra era de:

a) O2.

b) O3.

c) N2.

d) SO2.

e) H2.

Dados: O = 16 u, H = 1 u, N = 14 u, S = 32 u; R = 0,082 atm.L. mol-1 . K-1.

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