Pêndulo simples

O pêndulo simples é um sistema mecânico que consiste em uma massa puntiforme, ou seja, um corpo com dimensões insignificantes, presa a um fio de massa desprezível e inextensível capaz de oscilar em torno de uma posição fixa. Graças à sua simplicidade, esse pêndulo é bastante usado durante o estudo do movimento harmônico simples.

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Como funciona o pêndulo simples

O pêndulo simples é uma aproximação em que não existem forças dissipativas, ou seja, forças de atrito ou de arraste, atuando sobre quaisquer componentes do sistema. Nesses pêndulos, o movimento oscilatório surge em decorrência da ação das forças peso e tração, exercida por um fio. Observe:

Como as forças peso e tração não se cancelam nesse contexto, já que isso só acontece na posição de equilíbrio, surge, dessa forma, uma força resultante de natureza centrípeta, fazendo o pêndulo oscilar em torno de um ponto de equilíbrio.

A partir das equações horárias do movimento harmônico simples e das leis de Newton, é possível determinar um conjunto de equações exclusivas para os pêndulos simples, para isso, dizemos que a resultante entre a força peso e a força de tração é uma força centrípeta. Além disso, a força restauradora do movimento pendular é a componente horizontal do peso:

P_x – componente horizontal da força peso (N)

P_y – componente vertical da força peso (N)

Fórmulas do pêndulo simples

A fórmula mostrada a seguir é usada para calcular o período no pêndulo simples, ela relaciona o tempo de uma oscilação completa ao tamanho do fio e à aceleração da gravidade local, confira:

T – período (s)

L – comprimento do fio (m)

g – gravidade (m/s²)

A fórmula anterior nos mostra que o tempo da oscilação no pêndulo simples não depende da massa do objeto que se encontra a oscilar. Para deduzirmos essa fórmula, é necessário assumir que a oscilação ocorre apenas em ângulos pequenos, de modo que o seno do ângulo θ seja muito próximo ao próprio valor de θ, em graus.

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Transformações de energia no pêndulo simples

Durante a oscilação do pêndulo simples, a energia mecânica permanece constante, no entanto, a cada oscilação completa, ocorre o intercâmbio entre as energias cinéticas e potencial gravitacional. A transferência de energia entre as diferentes posições do pêndulo em função do tempo de uma oscilação apresenta-se como uma onda senoidal, como é mostrado na figura a seguir:

Na figura acima, mostramos três posições especiais do pêndulo. Nas posições 1 e 3, há energia potencial gravitacional máxima e energia cinética mínima, na posição 2, há energia cinética máxima e energia potencial gravitacional mínima.

Exercícios resolvidos

Questão 1) Determine o período de oscilação de um pêndulo simples, sabendo que o fio desse pêndulo tem comprimento de 6,4 m. Considere a aceleração da gravidade local igual a 10 m/s² e utilize π = 3.

a) 0,64 s

b) 4,80 s

c) 4,16 s

d) 2,40 s

e) 0,48 s

Alternativa b.

Resolução

Para resolvermos a questão, faremos uso da fórmula que calcula o período de oscilação do pêndulo simples, observe:

O cálculo feito mostra que o período desse movimento oscilatório será de 3,84 s, portanto, a alternativa correta é a letra b.

Questão 2) Um pêndulo de comprimento L é colocado para oscilar em uma região em que a gravidade vale g. Sabe-se que o período de cada oscilação desse pêndulo vale T. Caso quadruplicássemos o comprimento desse pêndulo, o novo período, escrito em termos do período original, seria:

a) T' = 4T

b) T' = T/2

c) T' = 2T

d) T' = T/4

e) T' = T/16

Alternativa c.

Resolução

Para resolvermos o exercício, basta substituirmos o novo comprimento, quatro vezes maior que o comprimento anterior, L. Observe:

No cálculo mostrado acima, o 4 que estava no interior da raiz torna-se igual a 2, quando escrito por fora da mesma, dessa forma, a alternativa correta é a letra c.

Questão 3) Em relação ao movimento executado por uma massa puntiforme em um pêndulo simples, assinale o que for correto:

a) No pêndulo simples, a energia cinética mantém-se constante durante toda a oscilação

b) No pêndulo simples, a energia mecânica mantém-se constante durante toda a oscilação

c) No pêndulo simples, a velocidade escalar mantém-se constante durante toda a oscilação

d) No pêndulo simples, o período é diretamente proporcional à massa que se encontra em oscilação

e) No pêndulo simples, quanto maior for o comprimento do fio, menor será o período de oscilação

Resolução

Alternativa b, pois o pêndulo simples é um movimento oscilatório em que a energia cinética é intercambiável com a energia potencial gravitacional sem que haja perdas de energia, pois nesse movimento, não existem forças dissipativas, dessa maneira, apenas a energia mecânica é mantida constante.