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Pêndulo simples

O pêndulo simples é um sistema mecânico que consiste em uma massa puntiforme, ou seja, um corpo com dimensões insignificantes, presa a um fio de massa desprezível e inextensível capaz de oscilar em torno de uma posição fixa. Graças à sua simplicidade, esse pêndulo é bastante usado durante o estudo do movimento harmônico simples.

Veja também: Qual é a velocidade da luz?

Como funciona o pêndulo simples

O pêndulo simples é uma aproximação em que não existem forças dissipativas, ou seja, forças de atrito ou de arraste, atuando sobre quaisquer componentes do sistema. Nesses pêndulos, o movimento oscilatório surge em decorrência da ação das forças peso e tração, exercida por um fio. Observe:

A força resultante entre a tração (T) e o peso (P) é uma força centrípeta.
A força resultante entre a tração (T) e o peso (P) é uma força centrípeta.

Como as forças peso e tração não se cancelam nesse contexto, já que isso só acontece na posição de equilíbrio, surge, dessa forma, uma força resultante de natureza centrípeta, fazendo o pêndulo oscilar em torno de um ponto de equilíbrio.

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A partir das equações horárias do movimento harmônico simples e das leis de Newton, é possível determinar um conjunto de equações exclusivas para os pêndulos simples, para isso, dizemos que a resultante entre a força peso e a força de tração é uma força centrípeta. Além disso, a força restauradora do movimento pendular é a componente horizontal do peso:

Px – componente horizontal da força peso (N)

Py – componente vertical da força peso (N)

Fórmulas do pêndulo simples

A fórmula mostrada a seguir é usada para calcular o período no pêndulo simples, ela relaciona o tempo de uma oscilação completa ao tamanho do fio e à aceleração da gravidade local, confira:


T – período (s)

L – comprimento do fio (m)

g – gravidade (m/s²)

A fórmula anterior nos mostra que o tempo da oscilação no pêndulo simples não depende da massa do objeto que se encontra a oscilar. Para deduzirmos essa fórmula, é necessário assumir que a oscilação ocorre apenas em ângulos pequenos, de modo que o seno do ângulo θ seja muito próximo ao próprio valor de θ, em graus.

Veja também: Saiba qual a probalidade de ser atingido por um raio e outras curiosidades sobre esse fenômeno

Transformações de energia no pêndulo simples

Durante a oscilação do pêndulo simples, a energia mecânica permanece constante, no entanto, a cada oscilação completa, ocorre o intercâmbio entre as energias cinéticas e potencial gravitacional. A transferência de energia entre as diferentes posições do pêndulo em função do tempo de uma oscilação apresenta-se como uma onda senoidal, como é mostrado na figura a seguir:

Energias cinética e potencial variando em função da posição e do tempo.
Energias cinética e potencial variando em função da posição e do tempo.

Na figura acima, mostramos três posições especiais do pêndulo. Nas posições 1 e 3, há energia potencial gravitacional máxima e energia cinética mínima, na posição 2, há energia cinética máxima e energia potencial gravitacional mínima.

O pêndulo simples move-se mais rapidamente nos arredores da posição de equilíbrio.
O pêndulo simples move-se mais rapidamente nos arredores da posição de equilíbrio.

Exercícios resolvidos

Questão 1) Determine o período de oscilação de um pêndulo simples, sabendo que o fio desse pêndulo tem comprimento de 6,4 m. Considere a aceleração da gravidade local igual a 10 m/s² e utilize π = 3.

a) 0,64 s

b) 3,84 s

c) 4,16 s

d) 2,40 s

e) 0,48 s

Alternativa b.

Resolução

Para resolvermos a questão, faremos uso da fórmula que calcula o período de oscilação do pêndulo simples, observe:

O cálculo feito mostra que o período desse movimento oscilatório será de 3,84 s, portanto, a alternativa correta é a letra b.

Questão 2) Um pêndulo de comprimento L é colocado para oscilar em uma região em que a gravidade vale g. Sabe-se que o período de cada oscilação desse pêndulo vale T. Caso quadruplicássemos o comprimento desse pêndulo, o novo período, escrito em termos do período original, seria:

a) T' = 4T

b) T' = T/2

c) T' = 2T

d) T' = T/4

e) T' = T/16

Alternativa c.

Resolução

Para resolvermos o exercício, basta substituirmos o novo comprimento, quatro vezes maior que o comprimento anterior, L. Observe:


No cálculo mostrado acima, o 4 que estava no interior da raiz torna-se igual a 2, quando escrito por fora da mesma, dessa forma, a alternativa correta é a letra c.

Questão 3) Em relação ao movimento executado por uma massa puntiforme em um pêndulo simples, assinale o que for correto:

a) No pêndulo simples, a energia cinética mantém-se constante durante toda a oscilação

b) No pêndulo simples, a energia mecânica mantém-se constante durante toda a oscilação

c) No pêndulo simples, a velocidade escalar mantém-se constante durante toda a oscilação

d) No pêndulo simples, o período é diretamente proporcional à massa que se encontra em oscilação

e) No pêndulo simples, quanto maior for o comprimento do fio, menor será o período de oscilação

Resolução

Alternativa b, pois o pêndulo simples é um movimento oscilatório em que a energia cinética é intercambiável com a energia potencial gravitacional sem que haja perdas de energia, pois nesse movimento, não existem forças dissipativas, dessa maneira, apenas a energia mecânica é mantida constante.

Publicado por: Rafael Helerbrock
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Teste agora seus conhecimentos com os exercícios deste texto
Lista de Exercícios

Questão 1

(FPS-PE) Uma partícula de massa m = 0,5 kg está presa na extremidade de um fio inextensível de comprimento L = 1,0 m, formando um pêndulo simples descrito na figura abaixo. A partícula está em repouso e é solta, partindo do ponto inicial A na horizontal. Considere que a aceleração local da gravidade vale 10 m/s2. A força de tensão na corda, quando a partícula passa pelo ponto B, no ponto mais baixo da sua trajetória, será:

a) 5 N

b) 15 N

c) 20 N

d) 25 N

e) 50 N

Questão 2

(Fac. de Ciências da Saúde de Barretos-SP) Em 1851, o francês Jean Bernard Foucault realizou uma experiência simples e engenhosa que demonstrou a rotação da Terra. No Panthéon de Paris, ele montou um pêndulo que oscilava com período de aproximadamente 16 segundos.

Abandonado da posição mostrada na figura 1, um pêndulo igual ao de Foucault passará pela terceira vez pela posição mostrada na figura 2 após um intervalo de tempo, em segundos, igual a

a) 12.

b) 24.

c) 28.

d) 16.

e) 20.

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