Velocidade vetorial

A velocidade vetorial é a razão entre o vetor deslocamento e o tempo necessário para esse deslocamento ocorrer. Como se trata de um vetor, o deslocamento tem um módulo, uma direção e um sentido. O sentido determina se o deslocamento e, consequentemente, a velocidade serão positivos ou negativos.

Quando se trabalha com a velocidade em apenas uma direção, ela será do tipo escalar, mas ambas, escalar e vetorial, implicam a razão entre um espaço percorrido pelo tempo gasto para percorrê-lo. Quando a velocidade está no sentido oposto ao considerado deslocamento positivo, o movimento é considerado retrógrado. Caso ela for direcionada ao sentido positivo do deslocamento, o movimento é considerado progressivo.

Leia também: Afinal, o que é um vetor?

Resumo sobre velocidade vetorial

• A velocidade vetorial é a razão entre o vetor deslocamento e o tempo gasto para ele ocorrer.

• Se a velocidade está no sentido positivo do deslocamento, o movimento é do tipo progressivo.

• Se a velocidade está no sentido negativo do deslocamento, o movimento é do tipo retrógrado.

• Quando se considera todo o deslocamento na mesma direção, a velocidade é do tipo escalar, tendo em conta apenas o módulo e o sentido do deslocamento.

• A velocidade vetorial média é a razão entre o deslocamento total de um trajeto e o tempo gasto para percorrê-lo.

• A velocidade vetorial instantânea, ou apenas velocidade, é a medida da velocidade no menor instante de tempo possível.

O que é velocidade vetorial?

A velocidade vetorial é um vetor e, consequentemente, possui módulo, direção e sentido.

• Módulo: é a intensidade da velocidade, o seu valor numérico. A velocidade, de acordo com o Sistema Internacional de Unidades, é medida em metros por segundos (m/s), mas é costume aparecer em quilômetros por hora (km/h).

• Direção: é a posição do vetor, ou seja, horizontal, vertical ou diagonal.

• Sentido: é a orientação do vetor. Se for para cima e para a direita, é considerado positivo; para baixo e para a esquerda, negativo.

Considere o sentido positivo do deslocamento, indo da esquerda para direita. Um corpo que se move nesse sentido tem sua velocidade positiva. Nesse caso, o movimento é chamado de progressivo, porque os pontos onde as posições são registradas aumentam. Quando o corpo se move da direita para esquerda, o seu sentido é contrário ao considerando positivo. Nesse caso, como os valores das posições diminuem, o movimento é considerado retrógrado.

Como calcular a velocidade vetorial?

A velocidade vetorial é a razão entre o vetor deslocamento e o tempo gasto para que ele ocorra:

Sendo assim, o deslocamento d, em regra geral, é dado por:

• Se o ângulo â entre d_a e d_b for igual a 90°, d será obtido pelo teorema de Pitágoras.

• Se o ângulo â entre d_a e d_b for igual a 0° e 180°, d_a e d_b estarão na mesma direção, logo basta somá-los (0°) ou subtraí-los (180°).

• Se for diferente de 0°, 90° e 180°, d será obtido pela lei dos cossenos.

Velocidade vetorial média

A velocidade vetorial média é obtida por meio da razão entre o vetor deslocamento e a duração total do trajeto. A velocidade vetorial e velocidade vetorial média possuem conceitos similares.

Quando se lida com a velocidade escalar, a diferença fica mais evidente. Na velocidade escalar média, são abrangidos todos os momentos do trajeto, inclusive aqueles em que o corpo esteve em repouso ou mudou de direção — como uma média aritmética de todas as velocidades instantâneas do percurso.

Diferenças entre a velocidade vetorial e a velocidade escalar

A velocidade vetorial considera que o movimento pode se dar em várias dimensões (direção do vetor), logo a combinação de todas fornece o vetor resultante do deslocamento do corpo (). Por sua vez, a velocidade escalar leva em conta todo o deslocamento ( e d_b), porém considera todo o percurso em apenas uma direção.

Por exemplo, um carro percorrendo uma rua na horizontal por 20 metros vira em uma rua tendo um trajeto vertical de 30 m. Para a velocidade vetorial, a distância seria o vetor deslocamento resultante de um vetor horizontal e outro vertical. Já para a velocidade escalar, a distância seria a soma dos dois deslocamentos, ou seja, a distância d seria 20 mais 30, portanto, 50 metros.

Exemplo

Um carro inicia seu trajeto no ponto A demonstrado na figura a seguir às 11h e chega ao ponto B às 11h05min. Determine:

(Dado: cosseno de 60° = 0,5)

a) A velocidade vetorial média do carro em km/h:

Extraindo os dados:

• d_a = 400 m

• d_b = 300 m

• â = 120°

• cos 120° = - cos 60° = - 0,5 (cosseno no 2º quadrante é negativo)

• ti = 11h

• tf = 11h05min

Primeiramente, é necessário calcular o vetor resultante d. Como o ângulo é diferente de 0°, 90° e 180°, utiliza-se a lei dos cossenos.

Como d está elevado ao quadrado, acrescenta-se raiz quadrada em ambos os lados da equação para eliminá-lo.

A duração Δt é dada pela diferença entre o tempo de partida e o tempo de chegada.

Como o deslocamento está em metros, o tempo deve estar em segundos. Assim, os minutos devem ser multiplicados por 60.

Para transformar m/s em km/h, é necessário multiplicar o valor por 3,6.

b) A velocidade escalar média do carro em km/h:

Os dados são os mesmos, porém a diferença se dá em como considerar alguns deles. O trajeto não será mais uma combinação de vetores — será tratado como se a direção fosse a mesma nele todo:

d_t = d_a + d_b = 400 + 300 = 700 m

c) A razão de a velocidade média escalar ser maior que a velocidade média vetorial:

O tempo para ambas foi o mesmo, os 300 segundos. Porém, na velocidade média vetorial, como a distância percorrida é uma linha reta entre a origem e o fim do trajeto, o deslocamento será menor do que o considerado na velocidade média escalar, que é a soma escalar de todo o deslocamento. Dessa forma, quanto maior o deslocamento e menor o tempo, maior será a velocidade, por isso a velocidade média escalar é maior.

Velocidade vetorial instantânea

A velocidade vetorial instantânea é aquela registrada pelos velocímetros dos veículos ou radares de trânsito em um trajeto retilíneo. Considera-se um espaço percorrido no menor tempo possível — como o próprio nome já fala, em um “instante”.

Leia também: Aceleração — grandeza física que relaciona a mudança da velocidade e o tempo

Exercícios resolvidos sobre velocidade vetorial

Questão 1

Um ciclista, durante uma determinada competição dentro da cidade, se deslocou por 0,12 km na horizontal e depois por 0,16 km na vertical, chegando em seu destino 0,01 hora após a largada. Qual é a velocidade vetorial média do ciclista?

a) 55 km/h

b) 8,3 m/s

c) 90 m/s

d) 61 km/h

e) 5,56 m/s

Resposta

Letra E

Extraindo os dados:

• da = 0,12 km (horizontal)

• db = 0,16 km (vertical)

• Δt = 0,01 h

Como os trajetos são na horizontal e vertical, o ângulo entre eles será de 90°. Para calcular o vetor deslocamento, o teorema de Pitágoras deve ser utilizado.

Como d está elevado ao quadrado, acrescenta-se raiz quadrada em ambos os lados da equação para eliminá-lo.

d = 0,2 km

Questão 2

Jurandir estava viajando da cidade Helenópolis, que fica na posição 200 km na rodovia estadual, para a cidade Petrônios, que se localiza no marco 80 km da mesma rodovia. Considere que sua velocidade escalar média é igual a 15 m/s. Marque a alternativa que fornece o tempo, em horas, da sua viagem e o tipo correto do movimento.

a) 10 horas — progressivo

b) 2,22 horas — retrógrado

c) 11,5 horas — retrógrado

d) 2,22 horas — progressivo

e) 0,6 horas — retrógrado

Resposta:

Letra B

Extraindo os dados:

• d_a = 200 km

• d_b = 80 km

• v_m = 15 m/s

• Δt = ? horas

Primeiramente, deve-se calcular o deslocamento total, já que o problema fornece a velocidade escalar média.

Como o deslocamento é no sentido decrescente, ou seja, 200 km para 80 km, o movimento é do tipo retrógrado. Logo, a velocidade deverá ser considerada negativa. O deslocamento está em km, e o tempo pedido deve estar em horas, logo a velocidade em m/s deve ser convertida para km/h, multiplicando o valor por 3,6.

v_m = - 15 · 3,6 = - 54 km/h

Como o Δt está sozinho no denominador, ele troca de posição com o - 54, ficando isolado.