3 erros mais cometidos ao calcular produtos notáveis

Os três erros mais cometidos ao calcular produtos notáveis são:

1. erros de matemática básica e interpretação;

2. não saber o caso correto dos produtos notáveis a usar ou confundir a fórmula;

3. esquecer a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição (chuveirinho);

Os produtos notáveis que envolvem um produto entre dois polinômios são:

(x + a)² = x² + 2ax + a²

(x – a)² = x² – 2ax + a²

(x + a)(x – a) = x² – a²

Eles são respectivamente conhecidos como: quadrado da soma, quadrado da diferença e produto da soma pela diferença. Também existem os produtos notáveis do cubo, e as dicas dadas aqui também são válidas para eles.

Veja também: Cubo da diferença
 

1º erro comum: Matemática básica e interpretação

Sem dúvida a maior parte dos erros cometidos em qualquer área da Matemática relaciona-se a conceitos básicos ou à interpretação da questão. Claro que existem erros cometidos por falta de atenção, como trocar um sinal no meio de um cálculo muito grande ou somar números que deveriam ter sido multiplicados. Todavia, também existem pessoas que realmente não lidam muito bem com o básico da matemática.

No cálculo de produtos notáveis, a matemática básica exigida é:

• Operações básicas da matemática (adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais);

• Potenciação e propriedades da potenciação;

• Radiciação e propriedades da radiciação;

• Monômios e operações entre monômios (onde são usadas propriedades da potenciação);

• Polinômios e operações entre polinômios.

O aluno precisa conhecer bem todos esses itens para um bom desenvolvimento no estudo de produtos notáveis e nos assuntos correlacionados, como fatoração de polinômios.
 

2º erro: Identificação do caso do produto notável

Para cada caso de produtos notáveis, existe uma fórmula que pode ser usada para agilizar o cálculo. Por exemplo, o resultado de (x + a)² é dado por:

O quadrado do primeiro termo somado ao dobro do produto do primeiro termo pelo segundo somado ao quadrado do segundo termo.

Observe que, ao aplicar essa “fórmula” em (x + a)², teremos: x² + 2xa + a². Nesse ponto, alguns alunos não conseguem distinguir qual das fórmulas deve ser usada. Isso porque cada tipo de produto notável deve ser resolvido com uma fórmula diferente e eles são muito parecidos entre si.

Essa confusão é feita especialmente quando é solicitado o produto notável que gerou determinado polinômio. Esse processo é conhecido como fatoração de polinômios e é um dos conteúdos mais difíceis discutidos em todo o Ensino Fundamental.
 

3º erro: Propriedade distributiva

É um fato que grande parte dos alunos não se lembra qual é o caso correto de produto notável que deve ser usado em cada situação. Entretanto, todos esses casos podem ter seu resultado revelado por meio da propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição.

Suponha, por exemplo, que o estudante não se lembre do caso correto de produto notável a aplicar sobre (x²b² + 5a²)². Para resolver esse problema, o aluno pode lembrar-se de que todo produto notável pode ser resolvido a partir da propriedade distributiva (chuveirinho). Observe:

(x²b² + 5a²)² = (x²b² + 5a²)(x²b² + 5a²) = x²b² x²b² + x²b² 5a² + x²b² 5a² + 5a² 5a²

Após isso, simplifique o resultado usando propriedades de potência e operações com monômios:

x²b² x²b² + x²b² 5a² + x²b² 5a² + 5a² 5a²

x⁴b⁴ + 10x²b²a² + 25a⁴