Cubo

O cubo é um poliedro regular com 6 faces quadradas, 12 arestas e 8 vértices. Conhecendo as características desse sólido, podemos construir expressões para sua área e volume.

Cubos de gelo.

O cubo é um sólido geométrico que possui 6 faces quadradas. Como cada face é formada por quatro arestas de mesma medida, o cubo possui 12 arestas congruentes. Essas arestas se encontram nos vértices do cubo, que são 8 ao todo. Outra maneira de nomear o cubo é utilizar o termo hexaedro regular, pois esse sólido é um poliedro de seis faces regulares.

Podemos reconhecer o formato do cubo em itens diversos, como alimentos, brinquedos, embalagens e criações artesanais. Alguns exemplos são os cubos de gelo, cubos de açúcar, corte em cubos, cubo mágico e caixas cúbicas.

Resumo sobre cubo

Os elementos do cubo são os vértices, as arestas e as faces.
O cubo possui 6 faces quadradas, 12 arestas e 8 vértices.
A base do cubo é um quadrado de lado a. Assim, a área da base do cubo é dada pela fórmula:

A lateral do cubo é formada por quatro quadrados de lado a. Assim, a área da lateral do cubo é dada pela fórmula:

A área total do cubo corresponde à soma das áreas das seis faces. Assim, a área da lateral do cubo é dada pela fórmula:

O volume do cubo é obtido pelo produto entre a área da base e a altura. Isso se traduz na seguinte fórmula:

A diagonal d de um cubo de aresta a é dada pela fórmula:

Elementos da composição do cubo

O cubo é um sólido geométrico que possui 6 faces quadradas, 12 arestas e 8 vértices.

Vértices: A, B, C, D, E, F, G e H.
Arestas: AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG e DH.
Faces: ABCD, EFGH, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE.

Quais são as fórmulas do cubo?

Para construir as fórmulas de área e volume do cubo, devemos adotar informações sobre a área de um quadrado, uma vez que todas as faces desse sólido geométrico são quadradas.

No desenvolvimento das fórmulas, vamos considerar o cubo ABCDEFGH abaixo, em que todas as arestas medem a.

→ Área da base do cubo

A base do cubo é um quadrado. No cubo anterior, a base é a face ABCD. A medida da área de um quadrado é o produto dos lados, ou seja, . Assim, a área da base do cubo é obtida por

→ Área lateral do cubo

A lateral do cubo é formada por quatro faces quadradas. No cubo anterior, a lateral é composta pelas faces ABFE, BCGF, CDHG, ADHE. Assim, a área lateral () do cubo é obtida por

→ Área total do cubo

O cubo possui seis faces quadradas. Assim, a área total () do cubo é obtida por

→ Volume do cubo

O volume do cubo é o espaço ocupado por este sólido. Como o cubo é um prisma, seu volume é obtido pelo produto entre a área da base e a altura (distância entre as bases). Perceba que a área da base é e a altura é a. Assim, o volume (V) do cubo é obtido por

Diagonais do cubo

Também chamada de diagonal interna, a diagonal do cubo é o segmento que une dois vértices de faces opostas percorrendo o interior do cubo. O segmento EC é uma das diagonais do cubo abaixo.

Considere o triângulo AEC. Perceba que esse triângulo é um triângulo retângulo (pois a aresta AE é perpendicular à base do cubo) com catetos AE e AC e hipotenusa EC. Sabemos que AE = a, pois é a aresta do cubo. Se encontrarmos a medida de AC, podemos aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo AEC e determinar EC.

Observe que AC é a diagonal da base do cubo (também conhecida como diagonal lateral do cubo). Assim, como a base é um quadrado, a diagonal do quadrado AC é:

Portanto, aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo AEC:

Logo, se d é a diagonal de um cubo de aresta a,