Frequência relativa

A frequência relativa é um dado estatístico que possui grande importância para compreender-se melhor um determinado conjunto de dados. A estatística é a área da matemática que auxilia na coleta, na organização e análise de dados.

A frequência relativa é uma forma de realizar essa análise dos dados por meio de uma comparação, pois a frequência relativa de um dado é a porcentagem que aquele dado representa em relação a todos os dados coletados. Para calcular a frequência relativa, precisamos encontrar a frequência absoluta, que é o número de vezes que um dado apareceu, e dividi-la pelo total de dados obtidos.

Leia também: Como se calcula a média harmônica?

O que é frequência relativa?

Conhecemos como frequência relativa a divisão entre a frequência absoluta e o número de dados coletados para um determinado conjunto. Como o nome sugere, a frequência relativa mostra a frequência que um determinado dado tem em relação ao todo, por isso, é bastante comum que ela seja representada como uma porcentagem.

Em uma pesquisa, por mais simples que ela seja, quando coletamos os dados, é fundamental que eles sejam organizados e analisados. A maneira mais comum de organizá-los é construindo uma tabela frequência.

Exemplo:

Durante as eleições do conselho de uma fábrica, um trabalhador decidiu realizar uma pesquisa com os 250 funcionários, que responderam se votarão no candidato A, B ou C. Depois da coleta de dados, esse funcionário constatou que 70 pessoas votariam no candidato A, 92 pessoas, no candidato B, 53, no candidato C, e os demais disseram que não votariam em nenhum dos três candidatos.

Com base nesses dados, podemos calcular a frequência relativa de cada uma das respostas possíveis.

Para encontrar a quantidade de pessoas que não votariam em nenhum dos candidatados, temos que:

250 – 70 – 92 – 53 = 35

Então, as respostas obtidas foram:

Candidato A: 70 votos

Candidato B: 92 votos

Candidato C: 53 votos

Nenhum dos candidatos: 35 votos

Total de funcionários consultados: 250

Para encontrar a frequência relativa de cada uma das respostas obtidas, dividimos a quantidade de votos pelo total de funcionários consultados.

Candidato A: 70 ÷ 250 = 0,28 → 28%

Candidato B: 92 ÷ 250 = 0,368 → 36,8%

Candidato C: 53 ÷ 250 = 0,212 → 21,2%

Nenhum dos candidatos: 35 ÷ 250 = 0,14 → 14%

Podemos representar a frequência relativa por meio de uma tabela:
 

Com base na frequência relativa, é possível perceber que o candidato B será o mais votado nesse espaço amostral, com 36,8%.

Exemplo 2:

Com a intenção de compreender melhor o fluxo de correntes ao decorrer de uma semana, o número de clientes que uma empresa atendeu nesse período foi anotado na lista a seguir:

Segunda-feira: 10 clientes

Terça-feira: 11 clientes

Quarta-feira: 8 clientes

Quinta-feira: 16 clientes

Sexta-feira: 25 clientes

Sábado: 30 clientes

De acordo com as quantidades encontradas, construa a tabela frequência da quantidade de clientes atendidos por dia ao longo da semana.

Leia também: Medidas de dispersão: amplitude e desvio

Frequência relativa acumulada

A frequência relativa acumulada é o acumulo da frequência relativa. Para encontrar a frequência relativa acumulada, acrescentamos uma nova coluna à tabela. Copiamos a primeira frequência relativa na primeira linha, a segunda linha será a soma da frequência relativa da linha com a frequência acumulada da linha anterior, e assim sucessivamente. Veja um exemplo a seguir:

Realizando as somas, teremos a seguinte tabela:
 

Podemos fazer a frequência acumulada relativa em porcentagem também:
 

Logo, a tabela será:
 

Diferença entre a frequência absoluta e a frequência relativa

Ao longo dos exemplos, podemos entender que a frequência absoluta é puramente o número de vezes que determinado evento se repetiu, logo, ela não diz muito sobre o conjunto, mas sim sobre um dado em específico, então, a frequência absoluta nada mais é que a frequência em que uma resposta se repetiu.

Já a frequência relativa é encontrada quando dividimos a frequência absoluta pelo total de dados coletados. Quando fazemos a divisão, é possível comparar a frequência daquele dado em relação ao todo. Utilizamos a frequência relativa para encontrar a porcentagem que aquele determinado dado representa em relação a todos os dados obtidos. Para saber mais sobre essa outra análise de dados, leia o texto: Frequência absoluta.

Exercícios resolvidos sobre frequência relativa

Questão 1 - Marque a alternativa que contém corretamente a definição de frequência relativa:

A) A frequência relativa é uma frequência utilizada na estatística que nos mostra o número de vezes que um mesmo valor de variável se repetiu em relação ao conjunto, e por isso ela é dada sempre em porcentagem ou número decimal.

B) A frequência relativa é o número de vezes que um mesmo valor de variável apareceu dentro do conjunto. Para encontrá-la, basta contar o número de vezes que essa mesma resposta apareceu.

C) A frequência relativa é o valor que possui maior probabilidade de ser sorteado dentro de um conjunto, pois ele é relativamente o valor mais frequente.

D) A frequência relativa é uma medida estatística que serve para a tomada de decisões. Encontramos a frequência relativa quando dividimos a quantidade de elementos em um conjunto pela frequência absoluta.

E) A frequência relativa é o valor que está no meio do conjunto, conhecido também como mediana. Utilizamos a frequência absoluta para encontrar o termo central e absoluto do conjunto.

Resolução

Alternativa A

A alternativa que define corretamente a frequência relativa é a A. Ela é encontrada quando dividimos a frequência absoluta pelo total de elementos do conjunto, e o seu resultado nos mostra a frequência daquele valor de variável em relação ao conjunto todo.

Questão 2 - Em uma sala de aula, o professor fez uma pesquisa sobre o nível de domínio de inglês dos seus alunos por autodeclaração deles. As respostas obtidas foram as seguintes:

Nulo – 4 alunos

Básico – 13 alunos

Intermediário – 5 alunos

Avançado – 3 alunos

Analisando os resultados a seguir, podemos afirmar que:

A) a quantidade de estudantes que se consideram com nível intermediário ou maior é de exatamente 35% deles.

B) os estudantes que não dominam inglês, ou seja, consideram-se com conhecimento nulo, correspondem a 4% deles.

C) o número de estudantes que se consideram avançados em inglês é igual a 12% do total deles.

D) 55% dos alunos se consideram com nível básico de inglês, e 65% se consideram com nível básico ou nulo.

Resolução

Alternativa C

Para responder a questão, verificaremos cada uma das alternativas.

Primeiro encontraremos o total de respostas obtidas:

4 + 13 + 5 + 3 = 25

Agora vamos verificar cada alternativa.

A) → falsa

Intermediário ou maior é o mesmo que intermediário e avançado, que é um total de 5 + 3 = 8 estudantes. Calculando a porcentagem, temos: 8 : 25 = 0,32 = 32%.

B) → falsa

Dividindo o total de estudantes que se declararam sem domínio algum de inglês pelo total de respostas, temos que: 4 : 25 = 0,16 = 16%.

C) → verdadeira

Há 3 estudantes que se consideram com domínio avançado, então, temos que:

3 : 12 = 0,24 = 24%

D) → falsa

O total de estudantes que se consideram com conhecimento básico é 13, então, temos que:

13 : 25 = 0,52 = 52%