Quadriláteros

Quadriláteros são polígonos com quatro lados, como o quadrado, o retângulo, o paralelogramo, o losango e o trapézio. Todo quadrilátero apresenta também quatro vértices e quatro ângulos internos.

Leia também: Afinal, o que são polígonos?

Resumo sobre quadriláteros

• Um polígono com quatro lados é chamado de quadrilátero.
• O quadrado, retângulo, paralelogramo, trapézio e losango são exemplos de quadriláteros.
• Os quadriláteros apresentam quatro lados, quatro vértices e quatro ângulos internos.
• Os tipos de quadriláteros são determinados pelo número de lados paralelos.

Videoaula sobre quadriláteros

O que são quadriláteros?

Quadriláteros são polígonos com quatro lados. Assim, são figuras planas e fechadas formadas por quatro segmentos de reta que se interceptam apenas nas extremidades.

Elementos dos quadriláteros

Os elementos dos quadriláteros são os elementos dos polígonos. Os principais são os lados, vértices e ângulos internos.

• Lados são os segmentos de reta que contornam o polígono.
• Vértices são os pontos de encontro entre os lados, ou seja, as extremidades do polígono.
• Ângulos internos são as aberturas (internas) entre dois lados adjacentes.

Cada quadrilátero é formado por quatro vértices, quatro lados e quatro ângulos internos. Vejamos um exemplo.

No quadrilátero ABCD, temos:

• os vértices A, B, C e D;
• os lados AB, BC, CD e DA;
• e os ângulos internos A , B , C  e D .

Veja também: Quais são os elementos que formam os polígonos?

Classificação dos quadriláteros

A classificação dos quadriláteros decorre da quantidade de lados paralelos:

• Um quadrilátero com um par de lados paralelos é chamado de trapézio.
• Um quadrilátero com dois pares de lados paralelos é chamado de paralelogramo. O losango, o retângulo e o quadrado são casos particulares de paralelogramos.

Observação: Os quadriláteros que não possuem lados paralelos não recebem classificação.

Vejamos com detalhes as características do trapézio e do paralelogramo.

→ Trapézio

O trapézio é um quadrilátero com um par de lados paralelos. No trapézio ABCD abaixo, o lado AD é paralelo ao lado BC. Observe que, neste exemplo, os lados AB e CD não são paralelos.

Os lados paralelos são chamados de bases do trapézio e os outros lados são as laterais. Para saber mais sobre essa figura, clique aqui.

→ Paralelogramo

O paralelogramo é um quadrilátero com dois pares de lados paralelos. No paralelogramo EFGH abaixo, o lado EH é paralelo ao lado FG e o lado EF é paralelo ao lado GH.

Em um paralelogramo, os lados opostos (que são os paralelos entre si) são congruentes, ou seja, têm o mesmo comprimento. Logo, no exemplo anterior, EH = FG e EF = GH. Para saber mais sobre os paralelogramos, clique aqui.

Agora vamos analisar os casos especiais de paralelogramo: losango, retângulo e quadrado.

• Losango é um paralelogramo em que os quatro lados são congruentes. Os ângulos opostos também são congruentes.
• Retângulo é um paralelogramo em que os quatro ângulos internos são retos (medem 90°).
• Quadrado é um paralelogramo em que os quatro lados são congruentes e os quatro ângulos internos são retos (medem 90°).

Quadrilátero convexo x quadrilátero côncavo

Os conceitos de quadrilátero convexo e côncavo (não convexo) seguem os conceitos de polígono convexo e côncavo.

Considere dois pontos internos a um quadrilátero. Se o segmento formado por esses dois pontos também é interno ao quadrilátero, então o quadrilátero é convexo. Mas se o segmento formado por esses dois pontos não é interno ao quadrilátero, então o quadrilátero é côncavo.

No exemplo abaixo, o quadrilátero ABCD (à esquerda) é convexo. Note que X e Y são pontos que pertencem ao quadrilátero e o segmento XY está contido no quadrilátero.

Já o quadrilátero MNOP (à direita) é côncavo. Observe que R e S são pontos que pertencem ao quadrilátero, mas o segmento RS não está contido no quadrilátero, pois há pontos do segmento RS que não estão no interior do quadrilátero.

Saiba mais: O que são polígonos convexos e polígonos regulares?

Exercícios resolvidos sobre quadriláteros

Questão 1

Classifique cada afirmação como V (verdadeira) ou F (falsa).

I.  Trapézio é um quadrilátero com 2 lados de mesma medida.

II. Os quatro lados do losango são congruentes.

III. A soma das medidas dos quatro ângulos do retângulo é igual a 90°.

A ordem correta, de cima para baixo, é

a) V-V-F

b) V-V-V

c) F-F-V

d) F-V-F

Resolução

I. Falsa. O trapézio é um quadrilátero com 2 lados paralelos.

II. Verdadeira.

III. Falsa. Cada ângulo do retângulo mede 90°. Logo, a soma é 360°.

Alternativa D.

Questão 2

Sobre os quadriláteros, é correto afirmar que:

a) o quadrado é um tipo de retângulo.

b) o losango é um tipo de quadrado.

c) o paralelogramo apresenta um par de lados paralelos e o trapézio apresenta dois pares de lados paralelos.

d) todos apresentam quatro lados com comprimentos distintos.

Resolução

Vamos analisar cada alternativa:

a) Correto. Como o quadrado é um paralelogramo em que os quatro ângulos internos são retos, então o quadrado também é um retângulo. Podemos afirmar que o quadrado é um caso particular de retângulo.

b) Incorreto. Os ângulos do losango não são necessariamente retos e, portanto, ele não é um tipo de quadrado. Já o contrário é verdade: o quadrado é um tipo de losango.

c) Incorreto. O trapézio apresenta um par de lados paralelos e o paralelogramo apresenta dois pares de lados paralelos.

d) Incorreto. O quadrado e o losango possuem lados congruentes.

e) Alternativa A.

Fontes

MACHADO, P.F. Fundamentos de geometria plana. Belo horizonte: CAED-UFMG, 2012.

REZENDE, E. Q. F.; QUEIROZ, M. L. B. de. Geometria Euclidiana Plana: e construções geométricas. 2ª ed. Campinas: Unicamp, 2008.