Leis de Kepler

As leis de Kepler são três leis da gravitação desenvolvidas por Johannes Kepler entre 1609 e 1619. Elas descrevem o movimento planetário e são: a primeira lei de Kepler ou lei das órbitas, a segunda lei de Kepler ou lei das áreas, e a terceira lei de Kepler ou lei dos períodos.

Leia também: Lei da gravitação universal — importante lei da Física formulada a partir das leis de Kepler

Resumo sobre as leis de Kepler

• As leis de Kepler são a lei das órbitas, a lei das áreas e a lei dos períodos.
• A lei das órbitas (primeira lei de Kepler) diz que os corpos celestes descrevem uma órbita elíptica ao redor do Sol, com ele estando situado em um dos focos.
• A lei das áreas (segunda lei de Kepler) diz que quando um corpo orbita outro corpo fixo, ele descreve áreas iguais em períodos iguais.
• A lei dos períodos (terceira lei de Kepler) diz que o quadrado do período orbital do corpo celeste é proporcional ao cubo do raio médio da sua órbita. 
• A lei da gravitação universal foi possível de ser formulada graças às leis de Kepler.
• Johannes Kepler foi um matemático, astrônomo e astrólogo que formulou as três leis do movimento planetário.

Quais são as leis de Kepler?

As leis de Kepler são as chamadas lei das órbitas, lei das áreas e lei dos períodos. Apesar de terem sido formuladas especificamente para os corpos celestes presentes no Sistema Solar e que se movem ao redor do Sol, elas também são válidas para quaisquer corpos celestes do Universo, sempre considerando que um deles esteja em um referencial fixo.

→ 1ª lei de Kepler: lei das órbitas

A primeira lei de Kepler, ou lei das órbitas, é aquela que descreve que os corpos celestes orbitam o Sol realizando uma trajetória elíptica, com o Sol localizado em um dos focos dessa elipse.

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→ 2ª lei de Kepler: lei das áreas

A segunda lei de Kepler, ou lei das áreas, é aquela que descreve que um corpo celeste orbitando um corpo em um referencial fixo descreverá áreas iguais em intervalos de tempos iguais, isso significa que o tempo para que o corpo se mova na área S é o mesmo para que ele se mova na área S’.

Como consequência dessa lei, a velocidade orbital do corpo celeste varia com a sua posição em relação ao corpo celeste no referencial fixo, de modo que se o corpo celeste estiver no periélio (mais próximo do corpo fixo), sua velocidade orbital será maior, e se o corpo celeste estiver no afélio (mais distante do corpo fixo), sua velocidade orbital será menor.

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→ 3ª lei de Kepler: lei dos períodos ou lei da harmonia

A terceira lei de Kepler, ou lei dos períodos, é aquela que descreve que o cubo do raio médio da órbita de um corpo celeste é diretamente proporcional ao quadrado do período orbital desse corpo ao redor de outro, o que significa que quanto mais distantes dois corpos estiverem, mais tempo levará para um orbitar o outro.

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Fórmulas das leis de Kepler

→ 2ª lei de Kepler: lei das áreas

$\frac{A_1}{\Delta t_1} = \frac{A_2}{\Delta t_2}$

• A₁ e A₂  → áreas compreendidas pelo movimento, medidas em m2.
• ∆t₁  e ∆t₂  → variações do tempo ocorridas no deslocamento, medidas em segundos.

→ 3ª lei de Kepler: lei dos períodos ou lei da harmonia

$\frac{T_1^2}{R_1^3} = \frac{T_2^2}{R_2^3}$

• T₁  e T₂ → períodos de revolução de dois planetas.
• R₁ e R₂ → raios médios das órbitas dos dois planetas em questão.

Gravitação e as leis de Kepler

A lei da gravitação universal e as leis de Kepler estão relacionadas. Isso porque a lei da gravitação universal é uma lei física que aborda a proporcionalidade direta entre a força de atração gravitacional entre corpos celestes e o produto da massa desses corpos, e a proporcionalidade inversa ao quadrado da distância entre esses corpos. Ela foi formulada por Isaac Newton (1643-1727) em 1687, com base nas observações e nos estudos dos movimentos planetários de Johannes Kepler (1571-1630), Galileu Galilei (1564-1642) e Tycho Brahe (1546-1601).

Baseado nisso, Newton formulou a equação da lei da gravitação universal, sem a constante de gravitação universal, que só foi adicionada após o experimento da balança de torção do físico e químico Henry Cavendish (1731-1810).

Quem foi Johannes Kepler?

Johannes Kepler (1571-1630) foi um matemático, astrônomo e astrólogo que fez diversas contribuições à ciência. Ele formulou, entre 1609 e 1619, as três leis do movimento planetário; produziu trabalhos relacionados à óptica, ao decaimento da intensidade luminosa de uma estrela; melhorou os telescópios de refração; desenvolveu várias obras científicas, tais como “Harmonices Mundi” e “Astronomia Nova”, e muito mais.

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Exercícios resolvidos sobre leis de Kepler

Questão 1

(Faceres) Durante uma aula, um professor de física profere: “O principal discípulo de Tycho Brache, que havia catalogado, durante décadas, as posições de planetas no firmamento, nos revelou que o quadrado do período de translação de um planeta é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita”.

Um estudante atento pode concluir corretamente que o professor se referia a:

A) Isaac Newton e sua lei de ação e reação.

B) Coulomb e sua lei sobre forças de interação elétrica.

C) Johannes Kepler e sua lei das órbitas, que afirmava estar o Sol no centro de uma elipse.

D) Johannes Kepler e sua terceira lei, chamada de lei dos períodos.

E) Albert Einstein e sua teoria da relatividade.

Resolução:

Alternativa D.

Um estudante atento pode concluir corretamente que o professor se referia a Johannes Kepler e sua terceira lei, chamada de lei dos períodos, que aborda sobre quadrado do período de translação de um planeta ser diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita.

Questão 2

(UFSM) Os avanços nas técnicas observacionais têm permitido aos astrônomos rastrear um número crescente de objetos celestes que orbitam o Sol. A figura mostra, em escala arbitrária, as órbitas da Terra e de um cometa (os tamanhos dos corpos não estão em escala). Com base na figura, analise as afirmações:

I. Dada a grande diferença entre as massas do Sol e do cometa, a atração gravitacional exercida pelo cometa sobre o Sol é muito menor que a atração exercida pelo Sol sobre o cometa.

II. O módulo da velocidade do cometa é constante em todos os pontos da órbita.

III. O período de translação do cometa é maior que um ano terrestre.

Está(ão) correta(s):

A) apenas I

B) apenas III

C) apenas I e II

D) apenas II e III

E) I, II e III

Resolução

Alternativa B.

I. Dada a grande diferença entre as massas do Sol e do cometa, a atração gravitacional exercida pelo cometa sobre o Sol é muito menor que a atração exercida pelo Sol sobre o cometa. (incorreta)

Dada a grande diferença entre as massas do Sol e do cometa, a atração gravitacional exercida pelo cometa sobre o Sol é igual à atração exercida pelo Sol sobre o cometa.

II. O módulo da velocidade do cometa é constante em todos os pontos da órbita. (incorreta)

O módulo da velocidade do cometa não é constante em todos os pontos da órbita.

III. O período de translação do cometa é maior que um ano terrestre. (correta)

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica (vol. 2). 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor (vol. 2). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.