Primeira Lei de Kepler

A primeira lei de Kepler, também conhecida como a lei das órbitas, descreve o formato das órbitas planetárias. De acordo com essa lei, as órbitas do planeta em torno do Sol são elípticas, apesar de apresentarem excentricidades muito pequenas. A descoberta dessa lei representou um grande avanço para a visão heliocêntrica do Sistema Solar.

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Introdução à primeira lei de Kepler

Entre os anos de 1609 e 1618, Johannes Kepler (1571-1630), um grande astrônomo e matemático alemão, desenvolveu três leis capazes de explicar o movimento dos planetas em torno do Sol. A primeira de suas leis, a lei das órbitas, afirma que a órbita dos planetas não é circular, mas elíptica. Kepler foi capaz de determinar com grande precisão as trajetórias dos planetas, para tanto, contou com uma grande quantidade de dados cuidadosamente coletados pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601).

As leis de Kepler representaram uma grande evolução para o modelo heliocêntrico, previamente desenvolvido por Nicolau Copérnico, mas também serviram como base para a formulação da teoria da gravitação universal, de Isaac Newton.

O enunciado da primeira lei de Kepler é mostrado a seguir, confira:

“Todos os planetas movem-se ao redor do Sol em órbitas elípticas, estando o Sol em um dos focos.”

Kepler deduziu o formato das órbitas planetárias e foi capaz de determinar a excentricidade das órbitas de alguns dos planetas já conhecidos, além de prever a existência de planetas que não haviam sido observados. A excentricidade da órbita é a razão entre a distância entre os dois focos da elipse e o semieixo maior — quanto mais próximo de zero, mais circular é a órbita do planeta. No Sistema Solar, as órbitas planetárias são praticamente circulares, a excentricidade da órbita terrestre, por exemplo, tem um valor igual a 0,0167, e a órbita de Marte, 0,093.

Em órbitas elípticas, existem posições que representam a maior e a menor distância do astro até um dos focos da elipse. Tomemos como exemplo a órbita da Terra em torno do Sol: o ponto em que a Terra encontra-se mais próxima do Sol é chamado periélio, e o ponto em ela se encontra mais distante do Sol é chamado afélio.

Nas proximidades do periélio, a Terra é atraída mais fortemente pelo Sol, por isso, nessa região, a Terra desloca-se com maior velocidade e, portanto, com maior energia cinética. Quando a Terra encontra-se no periélio, sua energia cinética é mínima, entretanto, sua energia potencial gravitacional é máxima.

Resumo sobre a primeira lei de Kepler

De acordo com a 1ª lei de Kepler:

• As órbitas planetárias são elípticas.

• O Sol ocupa um dos focos da elípse.

• A posição em que a Terra encontra-se mais próxima do Sol é chamada periélio.

• A posição em que a Terra encontra-se mais distante do Sol é chamada afélio.

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Exercícios resolvidos sobre a primeira lei de Kepler

Questão 1) (Unicamp) A primeira lei de Kepler demonstrou que os planetas se movem em órbitas elípticas e não circulares. A segunda lei mostrou que os planetas não se movem a uma velocidade constante.

PERRY, Marvin. Civilização Ocidental: uma história concisa. São Paulo: Martins Fontes, 1999, p. 289. (Adaptado)

É correto afirmar que as leis de Kepler:

a) confirmaram as teorias definidas por Copérnico e são exemplos do modelo científico que passou a vigorar a partir da Alta Idade Média.

b) confirmaram as teorias defendidas por Ptolomeu e permitiram a produção das cartas náuticas usadas no período do descobrimento da América.

c) são a base do modelo planetário geocêntrico e se tornaram as premissas cientificas que vigoram até hoje.

d) forneceram subsídios para demonstrar o modelo planetário heliocêntrico e criticar as posições defendidas pela Igreja naquela época.

Gabarito: Letra D
Resolução:

As leis de Kepler representaram a ruptura com a visão geocêntrica do Sistema Solar, defendida pela Igreja.

Questão 2) (UEFS) A figura representa a trajetória elíptica de um planeta em movimento de translação ao redor do Sol e quatro pontos sobre essa trajetória: M, P (periélio da órbita), N e A (afélio da órbita).

O módulo da velocidade escalar desse planeta:

a) sempre aumenta no trecho MPN.

b) sempre diminui no trecho NAM.

c) tem o mesmo valor no ponto A e no ponto P.

d) está aumentando no ponto M e diminuindo no ponto N.

e) é mínimo no ponto P e máximo no ponto A.

Gabarito: Letra D

Resolução:

Quando o planeta move-se em direção ao periélio, sua energia cinética aumenta, portanto, no ponto M, ele está ganhando velocidade.

Questão 3) (FGV) Johannes Kepler (1571-1630) foi um cientista dedicado ao estudo do sistema solar. Uma das suas leis enuncia que as órbitas dos planetas, em torno do Sol, são elípticas, com o Sol situado em um dos focos dessas elipses. Uma das consequências dessa lei resulta na variação:

a) do módulo da aceleração da gravidade na superfície dos planetas.

b) da quantidade de matéria gasosa presente na atmosfera dos planetas.

c) da duração do dia e da noite em cada planeta.

d) da duração do ano de cada planeta.

e) da velocidade orbital de cada planeta em torno do Sol.

Gabarito: Letra E

Resolução:

A velocidade orbital aumenta nas proximidades do periélio, graças à aproximação entre o planeta e sua estrela.