Whatsapp icon Whatsapp

Discriminante de uma equação do segundo grau

O discriminante pode ser usado para encontrar a solução ou soluções de uma equação do segundo grau.
O discriminante de uma equação do segundo grau tem algumas funções na fórmula de Bháskara
O discriminante de uma equação do segundo grau tem algumas funções na fórmula de Bháskara

O discriminante de uma equação do segundo grau é a parte da fórmula de Bháskara na qual se deve calcular a raiz quadrada. Essa parte é representada pela letra grega Δ (delta) e pode ser encontrada por meio da seguinte equação:

Δ = b2 – 4·a·c

Sendo assim, a fórmula de Bháskara, na realidade, é a seguinte:

x = b ± √(b2 – 4·a·c)
    2·a

Entretanto, essa fórmula é ensinada em duas etapas por questões didáticas e pela importância do discriminante em outros cálculos.

Quantidade de soluções de uma equação

As equações do segundo grau podem ter até duas soluções reais. Por meio do discriminante, é possível descobrir quantas soluções a equação terá. Muitas vezes, o exercício solicita isso em vez de perguntar quais as soluções de uma equação. Então, nesse caso, não é necessário resolvê-la, mas apenas fazer o seguinte:

Se Δ < 0 a equação não possui soluções reais

Se Δ = 0 a equação possui apenas uma solução real

Se Δ > 0 a equação possui duas soluções reais

Isso acontece porque, na fórmula de Bháskara, calcularemos a raiz de Δ. Se o discriminante é negativo, é impossível calcular essas raízes. Além disso, observe o exemplo abaixo para verificar o porquê de uma equação do segundo grau possuir duas raízes.

x2 = 16

x = ± √16

O sinal ± aparece porque tanto 4·4 = 16 quanto (– 4)(– 4) = 16. Logo, a equação acima possui dois resultados. É impossível que ela possua mais do que isso, pois é uma equação do segundo grau.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Estudo dos sinais de uma equação do segundo grau

O estudo dos sinais é justamente o uso do valor do discriminante para determinar quantas soluções reais a equação possui. É assim chamado porque, aliado ao valor do coeficiente “a”, pode ser usado para descobrir em qual intervalo uma função do segundo grau é positiva e/ou negativa. Nas equações, o estudo dos sinais resume-se a:

Se Δ < 0, nenhuma solução real

Se Δ = 0, uma solução real (ou duas soluções iguais)

Se Δ > 0, duas soluções reais distintas

Solução real” quer dizer que os valores de x que a equação pode assumir pertencem ao conjunto dos números reais. Avaliando a equação do segundo grau em que Δ < 0, em outro conjunto numérico, pode ser que ela possua mais soluções. Esse conjunto no qual a equação que possui Δ < 0 tem mais soluções é chamado de conjunto dos números complexos.

Vértice de uma função do segundo grau

Além disso, nas funções do segundo grau, o valor do discriminante é usado para determinar a posição do vértice com relação ao eixo y. Sendo xv e yv as coordenadas do vértice da função do segundo grau, a coordenada yv pode ser encontrada fazendo uso da seguinte fórmula:

yv = – Δ
        4a

Lembrando que encontrar o vértice de uma função tem a importante finalidade de determinar seu ponto de máximo ou de mínimo.

Publicado por Luiz Paulo Moreira Silva

Artigos Relacionados

O gráfico de funções do segundo grau é uma parábola
Cinco passos para construir o gráfico de uma função do 2º grau
Aprenda a construir o gráfico de uma função do 2º grau em cinco passos!
Condições de uma Inequação do 2º grau
Estudo de Inequações do 2º grau.
Pertencem ao conjunto dos reais os número naturais, inteiros, racionais e irracionais
Conjunto dos números reais
Acesse e descubra quais são os elementos que compõem o conjunto dos números reais.
Definição de equação do 1º grau
Saiba como resolver uma equação do 1º grau.
Equação biquadrada
Equação, equação do segundo grau, Equação biquadrada, Forma geral da equação biquadrada, Raízes da equação biquadrada, Incógnita, Substituição de incógnitas.
As equações do segundo grau podem ser resolvidas por Bháskara ou por formas alternativas
Equações incompletas do segundo grau
Clique para aprender o que são equações incompletas do segundo grau e conheça maneiras alternativas de resolvê-las.
Função do 2º grau ou função quadrática
Entenda o que é uma função quadrática e aprenda a construir o gráfico desse tipo função. Veja como calcular o vértice e as raízes dessa função.
As equações do segundo grau podem ser resolvidas por meio da fórmula de Bhaskara
Fórmula de Bhaskara
Clique para aprender a utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar raízes de equações do segundo grau!
Representação da raiz quadrada do número 2.
Raiz quadrada aproximada
Clique aqui e aprenda como calcular a raiz quadrada aproximada de um número que não possui raiz quadrada exata.
As raízes de uma equação do segundo grau são os pontos do eixo x tocados pelo seu gráfico
Três passos para resolver uma equação do segundo grau
Confira três passos para resolver uma equação do segundo grau!
video icon
Química
Mistura de soluções de solutos diferentes que reagem entre si
Os casos mais comuns de mistura de soluções de solutos diferentes que reagem entre si ocorrem quando juntamos solução de um ácido e solução de uma base, ou solução de um oxidante e solução de um redutor, ou soluções de dois sais que reagem entre si.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Sigmund Freud
Filosofia
Sigmund Freud
Nessa videoaula você conhecerá mais sobre a vida e estudos do "pai" da psicanálise.
video icon
Thumb Brasil Escola
Literatura
Realismo fantástico
Trazemos uma análise sobre realismo fantástico. Assista já!
video icon
Thumb Brasil Escola
Química
Funções orgânicas
Tire um tempo para entender melhor o que são as amidas.