Whatsapp icon Whatsapp

Equações incompletas do segundo grau com B = 0

Equações incompletas do segundo grau, com B = 0, podem ser resolvidas pela fórmula de Bháskara ou por um método prático que agiliza e facilita esse cálculo.
A fórmula de Bháskara é uma das formas que podem ser usadas para resolver equações do segundo grau
A fórmula de Bháskara é uma das formas que podem ser usadas para resolver equações do segundo grau

Uma equação do segundo grau é toda relação de igualdade entre números conhecidos e desconhecidos que pode ser escrita na seguinte forma:

ax2 + bx + c = 0

Além disso, a, b e c devem ser pertencentes ao conjunto dos números reais e a ≠ 0.

Uma equação do segundo grau é dita incompleta quando o coeficiente b = 0, quando o coeficiente c = 0, ou quando ambos são iguais a zero ao mesmo tempo. Observe na definição anterior que o único coeficiente de uma equação do segundo grau que é obrigatoriamente diferente de zero é a.

A seguir, discutiremos as técnicas que podem ser usadas para resolver equações incompletas do segundo grau, no caso em que b = 0.

Fórmula de Bháskara

A fórmula de Bháskara é um método resolutivo para qualquer equação do segundo grau, seja ela completa ou incompleta. Esse método baseia-se em substituir os coeficientes de uma equação do segundo grau nas fórmulas do discriminante e de Bháskara, que são as seguintes:

Discriminante (∆):

∆ = b2 – 4·a·c

Bháskara:

x = – b ± √∆
      2a

Para encontrar a solução de uma equação do segundo grau, substitua os valores numéricos dos coeficientes a, b e c na fórmula do discriminante, depois, substituia os mesmos coeficientes e o próprio valor numérico do determinante na fórmula de Bháskara.

Na equação incompleta 2x2 – 50 = 0, temos:

a = 2, b = 0 e c = – 50

Substituindo os coeficientes na fórmula do discriminante, teremos:

∆ = b2 – 4·a·c

∆ = 02 – 4·2·(– 50)

∆ = – 8·(– 50)

∆ = 400

Após substituir os coeficientes e o discriminante na fórmula de Bháskara, teremos:

x = – b ± √∆
      2a

x = – 0 ± √400
     2·2

x = ± 20
      4

x’ = 20 = 5
4

x’’ = – 20 = – 5
4

Então, as soluções dessa equação são 5 e – 5.

Método prático

As equações incompletas do segundo grau podem ser resolvidas por meio de um método prático, baseado na solução de equações do primeiro grau. Para isso, basta colocar os termos que possuem incógnita no primeiro membro, os que não as possuem no segundo membro e fazer a raiz quadrada em ambos os membros da equação.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Note que esse método somente apresentará o resultado correto se a = 1. Assim, quando o coeficiente a for diferente de 1, basta dividir toda a equação pelo valor numérico de a e, em seguida, prosseguir com a técnica. Na equação citada anteriormente, a = 2. Assim, a é diferente de 1, então, devemos dividir toda a equação por 2:

2x2 – 50 = 0

2x250 = 0
 2       2     2

x2 – 25 = 0

Feito isso, coloque cada termo em seus devidos membros e calcule a raiz quadrada:

x2 – 25 = 0

x2 = 25

√x2 = ± √25

x = ± 5

Observe que o sinal ± aparece porque os possíveis resultados de x são – 5 e + 5, uma vez que:

(– 5)(– 5) = 25

5·5 = 25

Fórmula resolutiva

A partir do desenvolvimento anterior, poderemos determinar uma fórmula de solução para equações do segundo grau com b = 0. Para isso, aplicaremos o mesmo raciocínio em uma equação do segundo grau qualquer, com b = 0.

ax2 – c = 0

ax2c = 0
 a      a    a

x2c = 0
a

x2 = c
       a

Para finalizar, basta calcular a raiz quadrada em ambos os membros, lembrando que c/a não pode ser um número real negativo, pois não existe raiz quadrada real de números negativos. Além disso, lembre-se também do sinal ±.

√x2 = ± √(c/a)

x = ± √(c/a)

Em outras palavras, os resultados de uma equação do segundo grau com b = 0 sempre serão dados da seguinte maneira: calcule a raiz quadrada da razão entre os coeficientes c e a. O primeiro resultado encontrado será o número positivo, e o segundo encontrado será o número negativo.

Publicado por Luiz Paulo Moreira Silva
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

Demonstração da fórmula de Bhaskara
Conheça a demonstração da fórmula de Bhaskara que utiliza outro método para resolver equações do segundo grau.
Equação do 2º grau
Aprenda a resolver uma equação do 2º grau e a diferenciar uma equação do 2º grau completa de uma incompleta. Confira ainda exercícios sobre o tema.
Equação exponencial
Entenda o que é uma equação exponencial. Resolva uma equação exponencial, e use as propriedades de potência para encontrar a solução de equações exponenciais.
Equações incompletas do segundo grau
Clique para aprender o que são equações incompletas do segundo grau e conheça maneiras alternativas de resolvê-las.
Fórmula de Bhaskara
Clique para aprender a utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar raízes de equações do segundo grau!
Método de completar quadrados
Clique para aprender a resolver equações do segundo grau utilizando produtos notáveis em um método chamado: completar quadrados!
Quatro passos para resolver equações do primeiro grau
Clique para aprender a resolver equações do primeiro grau em quatro passos!
Raiz quadrada
Conheça a operação matemática raiz quadrada, aprenda a como calculá-la e veja os tipos existentes.
Resolução de Problemas Matemáticos
Dicas de resolução de problemas matemáticos.
Sistema com Três Variáveis
Resolução de Sistema de Equações.
Três passos para resolver uma equação do segundo grau
Confira três passos para resolver uma equação do segundo grau!
video icon
Texto"Matemática do Zero | Condição de existência de triângulos" em fundo azul.
Matemática do Zero
Matemática do Zero | Condição de existência de triângulos
Nessa aula veremos a condição de existência de um triângulo utilizando um raciocínio lógico e em seguida formalizando esse conhecimento.