Perímetro

O perímetro de uma figura plana é a soma do comprimento dos lados dessa figura. Para calculá-lo, basta somar a medida do comprimento dos lados da figura em questão. A unidade de medida do perímetro são as unidades de medida de comprimento, ou seja, o metro e seus múltiplos e submúltiplos, como o centímetro, milímetro e quilômetro.

Além do perímetro, outro cálculo importante envolvendo figuras planas é o cálculo da área, que é a medida da extensão que essa figura ocupa em um plano. Em outras palavras, a área representa o espaço interno da figura.

Leia também: Qual a diferença entre figuras planas e figuras espaciais?

Resumo sobre perímetro

• O perímetro de um polígono é igual à medida do comprimento do contorno dessa figura.
• Para calcular o perímetro, basta somar o comprimento dos lados da figura.
• A unidade de medida de perímetro são as mesmas unidades de medida de comprimento, ou seja, o metro e seus múltiplos e submúltiplos.
• O equivalente ao perímetro na circunferência é conhecido como comprimento da circunferência.

Videoaula sobre perímetro

O que é perímetro?

Definimos como perímetro o comprimento do contorno de um polígono, então, para calcular a medida do perímetro, basta calcular a soma da medida dos seus lados. Podemos utilizar o perímetro em várias situações cotidianas, como o perímetro urbano, que define os limites de cidades; na construção de cercas que delimitam um terreno; em pistas de corridas para determinar as distâncias percorridas pelos atletas, entre outras situações.

Como calcular o perímetro?

→ Perímetro de um polígono qualquer

De modo geral, entendendo o conceito de perímetro, encontramos o perímetro de um polígono quando somamos a medida dos lados dessa figura plana.

Exemplo:

O perímetro desse retângulo é a soma dos seus lados, ou seja:

P = a + a + b+ b

Nesse caso podemos então simplificar a expressão por:

P = 2a + 2b

P = 2 (a + b)

O importante nesse momento não é decorar a fórmula de perímetro, mas compreender que o perímetro de um polígono é calculado quando somamos as medidas dos seus lados.

→ Perímetro de um polígono regular

Respeitando a definição de que o perímetro é a soma dos lados, atrelado ao conceito de que o polígono regular é um polígono que possui todos os lados congruentes, ou seja, todos os lados com a mesma medida, para calcular o perímetro de um polígono regular, basta multiplicar o número de lados que ele possui pela medida do seu lado.

De modo geral, seja n o número de lados do polígono regular e l a medida do seu lado, para calcular o perímetro do polígono regular, basta multiplicar n por l, ou seja:

P = n ⋅ l

• Exemplo 1:

Qual é o perímetro de um hexágono regular que possui lados medindo 8 cm?

Resolução:

O hexágono é um polígono de 6 lados. Como ele é regular, todos os lados dele medem 8 cm, então o perímetro desse hexágono será de:

P = 6 ⋅ l

P = 6 ⋅ 8

P = 48cm

• Exemplo 2:

Calcule o perímetro do triângulo equilátero a seguir:

Resolução:

Como o triângulo possui 3 lados, então seu perímetro será de:

P = 3 ⋅ 12

P = 36 cm

→ Perímetro de uma circunferência

A circunferência não possui lados, então a ideia de perímetro da circunferência é a mesma que se aplica aos polígonos, que é calcular a medida do contorno da circunferência. Entretanto, chamamos esse contorno de comprimento da circunferência. Para calcular o comprimento de uma circunferência qualquer, utilizamos a fórmula que depende da medida do raio da circunferência:

C = 2 πr

• Exemplo 1:

Calcule o perímetro de uma circunferência que possui raio medindo 9 m. Utilize π  = 3,14.

Resolução:

C = 2 πr

C = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 9

C = 6,28 ⋅ 9

C = 56,52 m

• Exemplo 2:

Calcule o comprimento da circunferência a seguir:

Resolução:

Sabemos que:

C = 2 πr

Como não foi dado o valor da aproximação para π  nesse exemplo, substituiremos somente o valor do raio.  Na imagem é possível verificar que r=5cm , então temos que:

C = 2 ⋅ π ⋅ 5

C = 10 πcm

Veja também: Círculo e circunferência são a mesma figura?

Unidade de medida do perímetro

Como o perímetro é o comprimento encontrado quando somamos as medidas dos lados, ele adota como unidade de medida as unidades de medidas de comprimento, que têm como unidade de medida principal o metro, o qual, por sua vez, possui como submúltiplos o decímetro, centímetro e milímetro e como múltiplos o decâmetro, hectômetro e quilômetro.

Qual a diferença entre perímetro e área?

A área é uma medida importante de uma figura plana, mas, diferentemente do perímetro, a área representa a superfície da figura, e não apenas o contorno. Como a área tem duas dimensões, sua unidade de medida é sempre em unidades quadradas, como o metro quadrado (m²) e seus múltiplos e submúltiplos. Tanto a área quanto o perímetro são grandezas essenciais para entender melhor as características das figuras planas. Saiba mais sobre área e perímetro clicando aqui.

Saiba mais: Geometria plana — tudo o que você precisa saber sobre o estudo das figuras planas

Exercícios resolvidos sobre perímetro

Questão 1

O terreno de João tem formato de quadrilátero e um perímetro de 48 metros. Os quatro lados desse terreno medem 3x+2, 2x+6, 4x−5 e x+9 metros. Qual é o valor de x?

A) 3,0 m
B) 3,6 m
C) 4,4 m
D) 4,5 m
E) 5,0 m

Resolução:

Alternativa B.

Sabemos que a soma dos lados é 48 metros, então temos que:

(3x + 2) + (2x + 6) + (4x - 5) + (x + 9) = 48

10x + 12 = 48

10x = 48 - 12

10x = 36

\(x = \frac {36}{10} \)

x = 3,6

Questão 2

Kárita precisa colocar uma faixa de tecido ao redor de um quadro retangular, que tem 15 cm de comprimento e 10 cm de largura. Quantos centímetros de tecido ela precisará para cobrir todo o contorno do quadro?

A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
E) 70

Resolução:

Alternativa C.

Calculando o perímetro do retângulo, temos que:

P = 15 + 15 + 10 + 10

P = 50m

Fontes

IEZZI, G. Geometria. 9. ed. São Paulo: Atual Editora, 2013. (Coleção Fundamentos de Matemática Elementar, v. 9).