Círculo

O círculo é uma figura geométrica plana formada pela união de todos os pontos cuja distância até seu ponto fixo central é igual ou menor que a medida do raio r desse círculo.

A região de visibilidade do escâner de um radar é dada por um círculo.

O círculo é uma região plana formada por todos os pontos cuja distância entre cada um deles e o centro do círculo é igual ou inferior ao seu raio de medida r. Para determinar um círculo, é necessário especificar qual seu ponto central e a medida de seu raio. A partir do raio de um círculo, é possível calcular seu perímetro e também sua área. O círculo também pode ser definido a partir de uma circunferência de mesmo centro e raio e todos os pontos interiores a ela.

Resumo sobre círculo

O círculo é o conjunto de todos os pontos cuja distância de cada um até o centro da figura possui uma medida igual ou menor que o raio dela.
Os principais elementos do círculo são o centro e o raio.
O perímetro de um círculo de raio r é calculado por .
A área de um círculo de raio r é dada por .
O círculo pode ser definido a partir de uma circunferência de mesmo centro e raio e por todos os pontos que estão no interior dela.

O que é círculo?

Círculo é uma figura geométrica plana formada pelo conjunto de todos os pontos cuja distância até um ponto fixo de origem O é igual ou menor que uma certa medida r fornecida.

Para determinar um círculo, é necessário estabelecer inicialmente qual será o ponto central O . Depois, fixa-se uma medida de comprimento r e determina-se o conjunto de todos os pontos que possuem uma distância até o ponto O igual a essa medida r. Por fim, considera-se como parte do círculo qualquer ponto cuja distância até o ponto O tenha medida igual ou menor que r .

Construção de um círculo a partir de seu centro O e raio r .

Pode-se denotar um círculo de centro O e raio r por c(O,r).

Quais são os elementos do círculo?

Sabendo que o centro do círculo e a medida de seu raio são essenciais para determinar os pontos que fazem parte dessa figura, destaca-se a seguir tais elementos.

Na figura acima, tem-se a representação dos principais elementos do círculo, sendo eles:

centro: o ponto O presente no centro da figura;
raio: a medida de comprimento r representada pelos segmentos ;
diâmetro: segmento de reta que contém o ponto central da figura, representado pelo segmento . Corresponde ao dobro da medida do raio r;

Veja também: O que é uma esfera?

Fórmulas do círculo

Assim como ocorre com outras figuras geométricas planas, o círculo possui fórmulas que determinam seu perímetro e área. Veja essas fórmulas a seguir.

→ Perímetro do círculo

O perímetro do círculo corresponde à medida do comprimento da circunferência dessa figura. Esse comprimento está relacionado à medida do raio r do círculo e é determinado por:

Exemplo:

Determine o perímetro de um círculo cujo raio mede 5 cm. Utilize π = 3,14.

A partir da medida do raio do círculo, pode-se utilizar a fórmula acima e determinar seu perímetro:

→ Área do círculo

A área do círculo corresponde à medida da superfície ocupada por essa figura no plano. A área de um círculo cujo raio possui uma medida r é dada pela seguinte relação:

Exemplo:

Calcule a área de um círculo que possui 12 cm de raio. (Utilize π = 3,14)

Utilizando a fórmula da área apresentada e considerando r = 12, tem-se:

Saiba mais: Outras diferenças fundamentais entre círculo e circunferência

Diferenças entre círculo e circunferência

Por mais que o círculo e a circunferência sejam determinados por meio de seu centro e a medida de seu raio r, os dois não correspondem a uma mesma figura geométrica. Como definido anteriormente, o círculo é formado por todos os pontos cuja distância até seu ponto fixo central O é igual ou menor que uma certa medida de raio r. Assim, formalmente é dito que um ponto P pertence ao círculo se

Já uma circunferência é a união de todos os pontos cuja distância até seu ponto central O é exatamente igual à medida de seu raio r. Logo, um ponto P pertence à circunferência se

Assim, um círculo é formado por pontos cuja distância até seu centro é igual a r ou menor que essa medida. Na imagem abaixo, essas duas situações ocorrem com os pontos P₁ e P₂, respectivamente. Já em uma circunferência, obrigatoriamente os pontos que a formam devem ter uma distância até seu centro de medida exatamente igual a r, como ocorre na figura abaixo com o ponto P.

Exemplo de um círculo (à esquerda) e de uma circunferência (à direita).

Portanto, pode-se considerar que o círculo corresponde a uma circunferência de mesmo centro e raio e todos os pontos interiores a ela.

→ Videoaula sobre círculo e circunferência

Exercícios resolvidos sobre círculo

Questão 1

Uma pessoa mediu o perímetro de uma pizza em formato circular que acabou de comprar e chegou a um valor de 157 cm .

Considere π = 3,14.

Qual é a medida, em centímetros, do raio dessa pizza?

a) 7

b) 13

c) 25

d) 50

Resolução:

Sabe-se que o perímetro de um círculo equivale ao comprimento da circunferência de mesmo raio. Assim, o raio da pizza pode ser calculado por:

A alternativa correta é a alternativa c).

Questão 2

Qual a medida da área ocupada por um disco em formato circular, em centímetros quadrados, cujo diâmetro mede 16 cm ? Considere π=3,14 .

a) 50,24

b) 200,96

c) 615,44

d) 803,84

Resolução

Sabe-se que o diâmetro do círculo é equivalente ao dobro da medida de seu raio. Assim,

Encontrada a medida do raio do disco circular, pode-se calcular sua área da seguinte forma:

A alternativa correta é a alternativa b).

Fontes

DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de matemática elementar 9: geometria plana. 9. ed. São Paulo: Atual, 2013.

REZENDE, Eliane Quelho Frota; QUEIROZ, Maria Lúcia Bontorim de. Geometria euclidiana plana e construções geométricas. 2. ed. Campinas, São Paulo: Unicamp, 2008.

Publicado por Lenon Ávila