Equação de Clapeyron

Conforme visto no texto Equação geral dos gases, ao sofrer transformações gasosas que envolvam a variação das grandezas pressão (P), volume (V) e temperatura (T), temos a seguinte relação:

P₁ . V₁ = P₂ . V₂            ou          PV = constante
T₁               T₂                               T

O físico parisiense, Benoit Pierre Emile Clapeyron, estabeleceu uma equação que relaciona essas três variáveis de estado para uma quantidade de matéria igual a n, descrevendo totalmente o comportamento de um gás ideal.

A constante na equação acima passou a ser simbolizada por R:

PV = R
 T

Se fosse 2 mols de gás, teríamos: PV = 2 R, se fosse 3 mols, seria: PV = 3 R, e assim por diante.                                                                     T                                                      T

Então, para n mols do gás, temos:

PV = nR
T

                                                                 ou

PV = nRT

Essa é a Equação de Clapeyron, também chamada de Equação de estado dos gases.

n (quantidade de matéria) é dada pela fórmula:

n = m/M

Sendo que:

m = massa do gás em gramas, e;
M = massa molar do gás em g/mol.

Podemos, então, escrever a Equação de Clapeyron também dessa forma:

PV = mRT
    M

Veja que o valor de R é fundamental nessa equação e é possível determiná-lo para 1 mol de qualquer gás. Para tal vamos considerar as condições normais de temperatura e pressão (CNTP), em que a pressão-padrão de 1 mol de qualquer gás é igual a 101 325 Pa ou 1 atm, e a temperatura-padrão é igual a 273,15 K. No texto Volume molar dos gases, mostrou-se que, nessas condições, o volume ocupado por 1 mol de qualquer gás é igual a 22,4 L. Assim, temos:

PV = 1 atm . 22,4 L     =  R
nT     1 mol . 273,15 K

R = 0,082 atm . L/mol . K

 Esta é a constante universal dos gases perfeitos.

Mas há aqui uma observação importante: você usará esse valor na equação se os dados estiverem com as mesmas unidades da constante R, ou seja, se a pressão estiver em atm, se o volume estiver em L e se a temperatura estiver em K. Se os dados estiverem com outras unidades, o valor de R mudará.

Veja abaixo o valor da constante quando são usadas outras unidades:

• PV = 760 mmHg . 22,4 L = 62,3 mmHg . L/mol . K
  nT    1 mol . 273,15 K
• PV = 760 mmHg . 22 400 mL = 62 300 mmHg . mL/mol . K
  nT          1 mol . 273,15 K
• PV = 101 325 Pa . 0,0224 m³ = 8,309 Pa . m³/mol . K
  nT       1 mol . 273,15 K
• PV = 100 000 Pa . 0,02271 m³ = 8,314 Pa . m³/mol . K
  nT       1 mol . 273,15 K

Esta última está de acordo com a IUPAC, que trabalha com o Sistema Internacional de Unidades (SI), que, por sua vez, define que as condições de pressão e temperatura padrão (STP) são respectivamente iguais a 100 000 Pa e 273,15 K. Em tais condições, o volume que 1 mol de qualquer gás ocupa é de aproximadamente 22,71 L (0,02271 m³).

Assim, o cuidado principal que você deve ter ao utilizar a equação de Clapeyron para resolver exercícios é que o valor da constante universal dos gases perfeitos deve ter as mesmas unidades que as demais grandezas.

Veja um exemplo:

“Determine o volume de um balão que contém 4,0 g de gás hélio num dia em que a temperatura está igual a 28 ºC e a pressão no interior do balão é de 2 atm.”

Dados:

P = 2 atm
V = ?
m = 4,0 g
M (massa molar do hélio) = 4,0 g/mol
T = 28 ºC (tem que ser em kelvin) = 28 + 273 = 301 K
R (possui as mesmas unidades das outras grandezas) = 0,082 atm . L/mol . K

Substituindo os valores na equação de Clapeyron, temos:

PV = mRT
         M
V = mRT
       PM
V = 4,0 g . 0,082 atm . L . mol^-1 . K^-1 . 301 K
        2 atm . 4,0 g . mol^-1
V = 12,341 L