Número pi (π)

O número pi, representado pela letra grega π, é um número irracional. Os irracionais são números cuja representação decimal é uma dízima não periódica. O número π possui grande importância na matemática, sendo utilizado, principalmente, para cálculos envolvendo figuras geométricas que possuem formas circulares, como a área do círculo, o comprimento da circunferência, o volume e a área de cilindros, cones, esferas, tronco de cone, entre outros sólidos geométricos.

Chamado também de constante π, o seu valor é de aproximadamente 3,14159265358979323846… Note que essa é uma sequência infinita de números. Ao realizar cálculos envolvendo a constante π, é bastante comum utilizarmos aproximações dele, como 3,14 ou 3,1 ou até mesmo 3. O número π é encontrado quando calculamos a razão entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência.

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Qual é a história do número pi (π)?

A história do π começa há muitos anos com os egípcios, chineses e mesopotâmicos. Ao calcular a razão entre a medida do comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro, observou-se que esse valor era sempre constante.

Existem registros cuneiformes de que a aproximação de π = 3 era utilizada por esses primeiros povos, e, com o passar do tempo, eles conseguiram definir esse número com uma casa decimal correta.

É atribuído a Arquimedes (287/ 212 A.C) o primeiro estudo científico sobre o valor de π, em sua obra A medida de um círculo, na qual ele conseguiu uma melhor aproximação para o valor desse número. Aproximando a circunferência a polígonos, Arquimedes encontrou a aproximação: 3,14085 < π < 3,142857.

Por volta de 400 d.C., em um livro indiano, foi representado o valor de π igual à razão entre 3177 e 1250, e quase um século depois, em 499 d.C., foi encontrada pelos indianos uma aproximação com 3 casas decimais exatas para π, atribuindo-lhe o valor de 3,1416, sendo uma aproximação interessante, já que ela tem três casas decimais exatas e a quarta casa como uma aproximação por excesso.

Após os indianos, os chineses conseguiram encontrar uma aproximação com seis casas decimais exatas, e, em 1596, o matemático Ludolph Van Ceulen encontrou 20 casas decimais do π, que lhe foram atribuídas em uma obra publicada postumamente, ficando seu valor com 35 casas decimais.

Com o desenvolvimento da matemática, os métodos para se calcular as casas decimais do número π refinaram-se, e cada vez mais era possível obter com exatidão as novas casas, como em 1844, em que o número π foi apresentado por um vienense com 205 casas decimais. Posteriormente, o número π foi apresentado pelos ingleses com precisão de 528 casas decimais e, em 1946, com 808 casas decimais exatas.

A partir do ano de 1949, iniciou-se a utilização do computador para o cálculo do valor de π, tornando possível a obtenção de mais de 2000 casas decimais do número π inicialmente. A quantidade de casas decimais encontradas foi crescendo rapidamente para 10 milhões, atingindo, em 1995, a marca de 6,4 bilhões.

Atualmente, é conhecido um total de 62,8 trilhões de casas decimais do número π. Esse é o recorde mundial reconhecido pelo Guinness Book e calculado pela Universidade de Ciências Aplicadas de Grisons.

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Qual o valor do número pi (π)?

O número π é irracional e uma dízima não periódica, então é comum utilizarmos aproximações para resolver problemas com esse número. Veja, a seguir, o valor de π com suas primeiras 500 casas decimais:

\(\pi=\)

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912

Como calcular o número pi (π)?

O número π é encontrado quando dividimos o comprimento de uma circunferência pelo seu diâmetro.

\(\pi=\frac{Comprimento\ da\ circunferência}{diâmetro}\)

Antigamente, realizar a medida do comprimento e do diâmetro não era algo feito com grande precisão, e por isso a dificuldade de encontrar mais casas decimais exatas para a constante π. Entretanto, com o uso da tecnologia, tornou-se possível calcular o comprimento e o diâmetro de uma circunferência perfeita, permitindo encontrar o valor de várias casas décimas de π.

Para que serve o número pi (π)?

O número π é utilizado para cálculos envolvendo corpos circulares, como a área do círculo, o comprimento da circunferência, o volume e a área de cilindros, cones, esferas, tronco de cone, entre outros sólidos geométricos. Assim, o cálculo de área, comprimento, volume, quando as figuras possuem formas circulares, é feito sempre envolvendo o número π. Esses cálculos são essenciais para compreender melhor a forma geométrica, calcular o espaço que ela ocupa e entender as suas medidas.

Videoaula sobre números irracionais