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Formas geométricas

O objetivo de estudar Geometria é compreender as formas geométricas que existem, as quais estão presentes a todo momento em nosso dia a dia.
As formas que nos cercam são estudadas na Geometria.
As formas que nos cercam são estudadas na Geometria.

O estudo das formas geométricas é muito importante. Vivemos em um mundo cercado por formas geométricas, e compreendê-las melhor é fundamental para a Geometria. Com o estudo das formas geométricas, percebendo as suas características, foram desenvolvidos conceitos importantes, como de figuras planas, o que inclui os polígonos e as circunferências, e de formas não planas, que são as figuras espaciais, incluindo os sólidos geométricos e os corpos redondos.

Outra forma geométrica que intriga os matemáticos é o fractal. Trata-se de uma figura geométrica criada com um padrão, pois as partes dessa figura são sempre iguais à figura em si, o que faz com que essa forma seja composta por infinitos padrões matemáticos.

Leia também: Noções primitivas de Geometria — ponto, reta, plano e espaço

Resumo sobre formas geométricas

  • As formas geométricas são divididas em formas planas e formas espaciais.

  • Formas planas são aquelas que possuem duas dimensões, como o triângulo e o quadrado.

  • Polígonos são figuras planas fechadas por segmentos de reta.

  • Não polígonos são figuras planas que não satisfazem a definição de polígono.

  • Formas espaciais são aquelas que possuem três dimensões, como o cubo e o cone.

  • Poliedros são formas espaciais que possuem faces formadas por polígonos.

  • Não poliedros são formas geométricas que não satisfazem a definição de poliedro.

  • Fractais são formas geométricas em que cada uma de suas partes se assemelha ao todo.

O que são formas geométricas planas?

O estudo da geometria é dividido em duas grandes áreas, a Geometria Plana e a Geometria Espacial. A Geometria Plana abarca os estudos desenvolvidos para as formas que possuem duas dimensões. Assim, as figuras que existem em um universo bidimensional são objetos de estudo da Geometria Plana. Formas como triângulos, quadrados, círculos, entre várias outras, são conhecidas como planas. No estudo dessas formas, existem algumas classificações importantes, sendo duas delas a subdivisão entre polígonos e não polígonos.

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  • Polígonos

A forma plana pode ser classificada como polígono de acordo com as suas características. Para que uma figura plana seja considerada um polígono, ela deve ser fechada por segmentos de retas, e esses segmentos não podem se cruzar.

Polígonos alaranjados preenchidos e polígonos com bordas alaranjadas.
Os polígonos possuem características específicas que podem ser estudadas.

Os polígonos são as formas planas estudadas a fundo dentro da Geometria Plana, pois nela estudamos suas características, suas principais propriedades e o cálculo de suas áreas.

  • Videoaula sobre polígonos

  • Não polígonos

Acontece que existem algumas formas planas que não satisfazem as definições de polígono. O círculo, por exemplo, pode até ser fechado, mas não é formado por segmentos de reta. É possível haver também formas planas que não são fechadas ou em que os segmentos se interceptam.

Quatro não polígonos em laranja-claro com bordas em laranja-escuro.
Algumas formas planas são satisfazem as definições de polígono.

O que são as formas geométricas não planas?

Conhecemos as formas planas, mas existem também as formas não planas, que são estudadas na Geometria Espacial. Na análise pela Geometria Espacial, estudamos as formas geométricas no espaço, com três dimensões. Os estudos da Geometria Plana são essenciais para a compreensão das formas não planas.

As formas no espaço são conhecidas como sólidos geométricos e estão tão presentes no nosso cotidiano quanto as formas planas. Podemos observar a presença dessas formas em esferas, cubos, cilindros, cones etc. Os sólidos geométricos são divididos em dois grupos: os poliedros e os não poliedros.

  • Poliedros

Um sólido geométrico é considerado um poliedro quando ele possui faces formadas por polígonos. Um poliedro é sempre fechado. Quanto ao estudo dos poliedros, são estudadas na Geometria Espacial as características dessas formas, o cálculo do volume e de sua área total, sua planificação, entre outros conceitos importantes.

 Ilustração de poliedros.
Um sólido geométrico é considerado um poliedro quando ele possui faces formadas por polígonos.

Os principais poliedros são

  • Não poliedros

Os não poliedros são as formas geométricas que não satisfazem a definição de poliedro. Em destaque, estão as formas conhecidas como sólidos de revolução, ou corpos redondos, que são sólidos geométricos construídos a partir da rotação de uma figura plana. São elas o cilindro, a esfera e o cone, que são tão importantes quanto os poliedros.

Um cilindro, uma esfera e um cone em verde.
 Não poliedros são as formas geométricas que não satisfazem a definição de poliedro.

Veja também: Quais são os elementos de uma esfera?

Fractais: curiosas formas geométricas

Desde muito tempo, os fractais são formas geométricas que despertam a curiosidade dos cientistas, dentre eles os matemáticos. Essas formas geométricas são estudadas por matemáticos na atualidade pelo fato de que cada parte de um fractal se assemelha ao seu todo.

 Fractal de ouro.
Cada parte de um fractal se assemelha ao seu todo.

Buscar padrões na natureza por detrás da beleza de suas formas é um dos papéis da Geometria. O padrão dos fractais de ter a figura integral repetida em cada uma de suas partes é conhecido como autossimilaridade, possível de ser percebida quando analisamos as partes menores. Os fractais estão presentes em flocos de neve, em alguns vegetais etc.

Os fractais são estudados pelos matemáticos em uma área conhecida como Geometria dos Fractais, no estudo dos Sistemas Dinâmicos, que busca, com a ajuda da computação, equacionar e desenvolver modelos que descrevem o comportamento de um fractal.

Exercícios resolvidos sobre formas geométricas

Questão 1

Sobre as formas geométricas, julgue as afirmativas a seguir:

I – Todo polígono é também um poliedro.

II – O cilindro não é considerado um poliedro.

III – O círculo é classificado como corpo redondo.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é verdadeira.

B) Somente a afirmativa II é verdadeira.

C) Somente a afirmativa III é verdadeira.

D) Todas as afirmativas são falsas.

Resolução:

Alternativa B

I – Falsa

Os polígonos são figuras exclusivamente planas, e os poliedros são figuras espaciais.

II – Verdadeira

O cilindro é classificado como corpo redondo, logo, ele não pode ser um poliedro.

III – Falsa

A classificação de corpo redondo é para sólidos geométricos. O círculo é uma figura plana, portanto, ele não pode ser classificado como corpo redondo.

Questão 2

Julgue as afirmativas a seguir:

I – Todo polígono é uma figura plana.

II – O quadrado é um polígono.

III – A esfera não é um poliedro, mas um sólido geométrico.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é falsa.

B) Somente a afirmativa II é falsa.

C) Somente a afirmativa III é falsa.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

Resolução:

Alternativa D

I – Verdadeira

Para que uma figura geométrica seja classificada como polígono, ela é necessariamente uma figura plana.

II – Verdadeira

O quadrado satisfaz as definições de polígono.

III – Verdadeira

A esfera é de fato um sólido geométrico, classificada como um corpo redondo. Logo, ela não é um poliedro.

Publicado por Raul Rodrigues de Oliveira

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