Corpos redondos

Os corpos redondos são os sólidos geométricos que possuem superfície arredondadas. Conhecidos também como sólidos de revolução, os principais corpos redondos são a esfera, o cilindro e o cone. Vale dizer que os sólidos geométricos são divididos em dois conjuntos importantes: os poliedros e os corpos redondos.

Leia também: Diferenças entre figuras planas e espaciais

O que são corpos redondos?

Os corpos redondos são sólidos geométricos que possuem pelo menos uma face arredonda. Outro nome dado aos corpos redondos é “sólidos de revolução”, pois podemos obter um corpo redondo por meio da rotação de uma figura plana. Por exemplo, ao rotacionar um triângulo, obtemos um cone.

Quais são os corpos redondos?

De modo geral, sabemos que corpo redondo é qualquer sólido geométrico que possui pelo menos uma de suas faces arredondas. Existem três principais corpos redondos, sendo eles:

• cilindro;
• cone;
• esfera.

⇒ Cilindro

O cilindro é um sólido geométrico obtido quando fazemos a rotação de um retângulo.

O cilindro possui como principais características duas bases circulares de mesmo raio. Há vários objetos que possuem forma de cilindro, como o extintor de incêndio.

Quando analisamos a planificação do cilindro, observamos que ele é composto por um retângulo e dois círculos.

Os cálculos mais importantes envolvendo cilindro são o de volume e o de área total. Para calcular o volume e a área total do cilindro, precisamos conhecer a medida do raio da base do cilindro e também a sua altura.

⇒ Cone

O cone também é um sólido geométrico classificado como corpo redondo. Podemos obter um cone quando realizamos a rotação de um triângulo.

Podemos identificar a presença do cone em objetos do nosso cotidiano, como um chapéu de aniversário, a casquinha de um sorvete, os cones de trânsito, uma cenoura, entre outros. A planificação do cone é composta por um círculo, que é a base do cone, e um arco, que forma a sua área lateral.

Assim como no caso do cilindro, as fórmulas importantes do cone são as de área total e de volume. Para realizar esses cálculos no cone, existem 3 elementos importantes, sendo eles a altura (h), o raio da base (r) e a geratriz (g).

⇒ Esfera

A esfera é um importante corpo redondo estudado na geometria espacial. Podemos obter uma esfera quando fazemos a rotação de um semicírculo.

Existem vários elementos esféricos presentes no nosso dia a dia, como o nosso globo ocular, a bola de bilhar e de outros esportes, o formato de algumas frutas etc. Diferentemente do cone e do cilindro, a esfera não possui planificação.

As fórmulas importantes da esfera são as de volume e de área total, que dependem somente do comprimento do raio da esfera.

Diferença entre poliedros e corpos redondos

Os sólidos geométricos são divididos em dois grandes grupos, o grupo dos corpos redondos e o grupo dos poliedros. De modo geral, os poliedros são sólidos geométricos que possuem faces formadas por polígonos, como o cubo, a pirâmide e os prismas. Podemos notar, então, que a diferença entre os poliedros e os corpos redondos é que nos corpos redondos há superfícies que são arredondas, enquanto os poliedros possuem faces formadas exclusivamente por polígonos. Os dois grupos de sólidos geométricos são importantes e são objeto de estudo da Geometria Espacial.

Exercícios resolvidos sobre corpos redondos

Questão 1

Para construir um reservatório de gás oxigênio foi produzida uma esfera que possui raio com 0,5 metro de medida interna. O volume desse reservatório é: (Use π=3.)

A) 0,125 cm³

B) 0,250 cm³

C) 0,500 cm³

D) 0,750 cm³

E) 1,500 cm³

Resolução:

Alternativa C

Calculando o volume da esfera, temos que:

\(V=\frac{4}{3}\cdot\pi r^3\)

\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot{0,5}^3\)

\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot0,125\)

\(V=4\cdot0,125\)

\(V=0,5{\ m}^3\)

Questão 2

Um reservatório será construído na forma de um cilindro com altura de 1 metro e raio de 30 centímetros. Utilizando  π = 3,1 , a quantidade de material necessária para construir esse reservatório é, em m²:

A) 1,10

B) 1,54

C) 1,95

D) 2,34

E) 3,40

Resolução:

Alternativa D

Sabemos que r = 30 cm = 0,3 metros.

Queremos calcular a área total de um cilindro, então:

\(A=2\pi r\left(r+h\right)\)

\(A=2\cdot3\cdot0,3\left(0,3+1\right)\)

\(A=1,8\cdot1,3\)

\(A=2,34{\ m}^3\)