Hexágono

O hexágono é um polígono com seis lados. Se todos os lados tiverem a mesma medida, o hexágono é dito regular.

O hexágono é o polígono que possui seis lados e, consequentemente, seis ângulos.

Hexágono é o polígono com seis lados e seis ângulos. Se os lados e ângulos forem congruentes, ou seja, se tiverem a mesma medida, o hexágono é regular. Caso contrário, é irregular.

Uma característica importante do hexágono regular é que esse polígono pode ser dividido em seis triângulos equiláteros. Dessa forma, é muito interessante conhecer os elementos e fórmulas do triângulo equilátero para compreender as particularidades do hexágono regular.

Resumo sobre hexágono

O hexágono é o polígono que possui seis lados e seis ângulos.
O hexágono pode ser convexo ou não convexo.
Todo hexágono convexo possui 9 diagonais e pode ser regular ou não regular.
O hexágono regular possui os 6 lados e os 6 ângulos congruentes (de mesma medida).
Os ângulos internos de um hexágono regular medem 120°.
Por não ter os lados congruentes, o não regular também não possui ângulos congruentes.
O perímetro de um hexágono é a soma de seus seis lados.
A área de um hexágono regular é seis vezes a área de um triângulo equilátero.
O apótema de um hexágono regular é a altura de um triângulo equilátero.

O que é hexágono?

O prefixo grego hexa se refere ao número 6. Assim, hexágono é o polígono que possui 6 lados. Um dos exemplos mais clássicos da presença de hexágonos na natureza é a estrutura dos favos de mel.

Padrão hexagonal em um pedaço de favo de mel.

Quais são os tipos de hexágono?

O hexágono pode ser convexo ou não convexo. Dizemos que um hexágono é convexo se dados dois pontos pertencentes ao hexágono, o segmento que une esses pontos também pertence ao hexágono. Se o segmento não pertencer, dizemos que o hexágono não é convexo.

Hexágono convexo (à esquerda) e hexágono não convexo (à direita).

Dado um hexágono convexo, podemos classificá-lo em regular ou não regular. Caso os seis lados do hexágono possuam a mesma medida, ele é chamado de regular. Do contrário, é chamado de não regular.

Hexágono regular (à esquerda) e hexágono não regular (à direita).

Quais são os elementos do hexágono?

O hexágono é formado por 6 lados, 6 vértices e 6 ângulos.

Vértices: pontos A, B, C, D, E e F.
Lados: segmentos AB, BC, CD, DE, EF e FA.
Ângulos: aberturas .

Veja também: Quais são os elementos de um poliedro?

Quais são as propriedades do hexágono?

→ Todo hexágono convexo possui 9 diagonais

Para verificar essa propriedade, vamos utilizar a fórmula para o número de diagonais de um polígono com n = 6 (pois o hexágono possui seis lados):

→ No hexágono regular, cada ângulo interno mede 120° e cada ângulo externo mede 60°

Para verificar essa propriedade, vamos utilizar duas fórmulas. Uma delas é a soma dos ângulos internos de um polígono regular. A outra é a soma dos ângulos externos de um polígono regular. Assim como na propriedade anterior, precisamos aplicar n=6.

A soma dos ângulos internos de um polígono regular é dada por S_i = (n-2) 180°. Portanto, a soma dos ângulos internos de um hexágono regular é

Isso significa que cada ângulo interno mede

Além disso, em um polígono regular, a soma dos ângulos externos é 360°. Consequentemente, cada ângulo interno de um hexágono regular mede

Medida de cada ângulo interno e externo de um hexágono regular.

Fórmulas do hexágono

→ Perímetro do hexágono

O perímetro de um hexágono é a soma dos seus 6 lados. No caso de um hexágono regular, como cada lado possui a mesma medida, o perímetro p é dado por

Na fórmula, l é a medida do lado do hexágono regular.

→ Área do hexágono regular

Considere um hexágono regular ABCDEF com lado de medida l . Observe que podemos dividir essa figura em 6 triângulos equiláteros:

Considerando que AO, BO, CO, DO, EO e FO medem l, a área de um hexágono regular é igual à área de seis triângulos equiláteros. Veja:

→ Apótema do hexágono regular

O apótema do hexágono regular é o segmento que liga o centro desse polígono com o ponto médio de um dos lados. Na imagem abaixo, segmento pontilhado OM é um apótema do hexágono regular ABCDEF.

Observe que OM é a altura do triângulo equilátero OCD. Considere a como a medida de OM. Assim, a medida a do apótema de um hexágono regular de lado l é dada por

→ Volume do prisma de base hexagonal regular

O prisma de base hexagonal regular é um poliedro em que as bases são hexágonos regulares. Utilizando a observação sobre a área de um hexágono regular e alguns conhecimentos de Geometria Espacial, podemos construir uma fórmula específica para o cálculo de seu volume.

Acompanhe o raciocínio a seguir e perceba que não é necessário decorar essa expressão, mas que podemos construí-la agregando saberes geométricos. Considere o prisma abaixo, que possui altura h e arestas da base de medida l.

O volume do prisma acima é o produto entre a área da base (área do hexágono regular) e a altura h:

V = Área hexágono regular ⋅ altura

→ Pirâmide de base hexagonal regular

A pirâmide de base hexagonal regular é uma pirâmide em que a base é um hexágono regular. Assim como fizemos com o prisma, podemos construir uma fórmula específica para cálculo de seu volume. Considere a pirâmide abaixo, que possui altura h e arestas da base de medida l.

O volume da pirâmide acima é um terço do produto entre a área da base (área do hexágono regular) e a altura h:

Área hexágono regular altura

Simplificando,

Hexágono inscrito em uma circunferência

Se um hexágono regular está inscrito em uma circunferência, então todos os vértices do hexágono pertencem à circunferência. Além disso, o centro dessa circunferência coincide com o centro do hexágono, e o raio dessa circunferência possui a mesma medida que o lado do hexágono.

Acesse também: Relações métricas no hexágono regular inscrito

Hexágono circunscrito a uma circunferência

Se um hexágono regular está circunscrito a uma circunferência, então a circunferência tangencia cada lado do hexágono no ponto médio. Além disso, o centro dessa circunferência coincide com o centro do hexágono, e o raio dessa circunferência possui a mesma medida que o apótema do hexágono.