Dilatação volumétrica

A dilatação volumétrica é o fenômeno no qual as três dimensões de um corpo sofrem um aumento proporcional à sua variação de temperatura. Se a variação de temperatura for positiva, ocorrerá a dilatação, e se for negativa, ocorrerá a redução ou contração volumétrica.

Além da variação de temperatura, o fator que determina o quanto as dimensões de um corpo ou fluido mudarão com a temperatura é o coeficiente de dilatação volumétrica, que apresenta um valor diferente para cada elemento.

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Resumo sobre dilatação volumétrica

• É o aumento no volume de um corpo devido a uma elevação em sua temperatura.
• Quando a temperatura aumenta, o volume se dilata, quando ela diminui, o volume se contrai.
• Existem dois tipos de dilatação volumétrica: a dos sólidos e a dos líquidos.
• Quando um sólido sofre dilatação volumétrica, ele sofre variação de tamanho nas suas três dimensões.
• Os líquidos dilatam mais que os sólidos, aumentando também seu volume ocupado.
• O coeficiente de dilatação de uma substância é o que determina o quanto ela pode variar suas dimensões com uma variação de sua temperatura.
• Quando um recipiente de vidro tem uma tampa metálica que está muito apertada, o aquecimento dele faz com que ela se dilate, dessa forma, abrindo o recipiente.

Características da dilatação volumétrica

A dilatação volumétrica é um tipo de dilatação térmica que faz com que um corpo tenha todas as suas dimensões alteradas devido ao aumento ou redução de sua temperatura. Quando um corpo ganha calor, suas moléculas começam a ter um grau maior de vibração, ou seja, um aumento de sua temperatura. Devido a essa nova “agitação”, as moléculas devem ficar mais distantes uma das outras e, consequentemente, o corpo se dilata.

Quando ele perde calor, ocorre o inverso. Nesse caso, as moléculas ficam com um grau de agitação menor, precisando ocupar menos espaço e, consequentemente, reduz-se o volume ocupado. A dilatação volumétrica está diretamente ligada a três fatores:

• volume inicial (antes da variação de temperatura);
• coeficiente de dilatação volumétrica;
• variação da temperatura do corpo.

Tipos de dilatação volumétrica

Vejamos, a seguir, os dois principais tipos de dilatação volumétrica.

→ Dilatação volumétrica dos sólidos

A dilatação dos sólidos pode ser analisada com base em suas três dimensões, ou seja, comprimento, altura e largura.

Desse modo, a dilatação volumétrica é percebida quando essas três medidas são perceptíveis e apresentam valores relativamente próximos, como em:

• esferas;
• cubos;
• paralelepípedos;
• cones;
• cilindros;
• pirâmides;
• qualquer outro sólido geométrico regular ou não.

Caso as dimensões dos sólidos forem muito discrepantes, a dilatação, pelo menos a relevante, ocorre apenas em duas dimensões (dilatação superficial) ou em apenas uma dimensão (dilatação linear), como no caso de um disco (duas dimensões) ou de um fio (uma dimensão).

→ Dilatação volumétrica dos líquidos

A dilatação térmica dos líquidos é analisada apenas pelo volume total, já que, por se tratar de um tipo de fluído, não apresenta forma física definida, sendo assim, apresenta apenas dilatação volumétrica.

○ Dilatação volumétrica da água

A água apresenta um comportamento irregular, nele, no intervalo de 0 °C a 4 °C, ela se comporta de forma contrária ao padrão, ou seja, de 0 °C para 4 °C, ela se contrairá, e de 4 °C para 0 °C, ela se dilatará.

Isso está relacionado com as pontes de hidrogênio, um tipo de ligação feita entre o hidrogênio e o oxigênio para formar a molécula da água. Isso é porque, durante o aumento da temperatura, essas ligações se rompem, fazendo com as moléculas se aproximem, e, quando a temperatura é reduzida, essas pontes se estabelecem novamente. Nas temperaturas acima de 4 °C e abaixo de 0 °C, seu comportamento volta ao padrão.

Na figura a seguir, as esferas vermelhas são os átomos de oxigênio, as brancas são os átomos de hidrogênio, e os traços verdes são a energia de ligação, chamada de pontes de hidrogênio.

Importante: No caso dos gases, eles apresentam regras próprias, tendo quatro tipos de expansões distintas.

Fórmulas da dilatação volumétrica

→ Dilatação volumétrica dos sólidos

A dilatação volumétrica (símbolo ∆V, medido em cm³, m³ ou L) é diretamente proporcional às dimensões iniciais do corpo ou ao volume inicial (símbolo V_i, medido em cm³, m³ ou L), ao coeficiente de dilatação volumétrica (símbolo γ, medido em ºC^-1) e à variação de temperatura (símbolo ∆T, medida em ºC).

\(∆V=V_i∙γ∙∆T\)

A variação de temperatura equivale à diferença entre a temperatura final (símbolo T_f) e a temperatura inicial (símbolo T_i) do corpo, ambas medidas em graus celsius.

\(∆T=T_f-T_i\)

O comprimento do corpo após a dilatação ou contração (quando ΔV é negativo) ou volume final equivale à soma entre o volume inicial e o valor da dilatação ou contração.

\(V=V_i+∆V\)

→ Dilatação volumétrica dos líquidos

Medir a dilatação de um líquido é difícil já que não possui forma física definida, sendo assim, é necessário colocar o líquido em um recipiente para medir seu volume. Porém, quando o líquido é aquecido, o recipiente também é, logo, dilata-se também. Sendo assim, a dilatação real (ΔV_Real) do líquido equivale à soma da dilatação do recipiente (ΔV_Recip) com a dilatação perceptível a olho nu, chamada de dilatação aparente (ΔV_Apar).

\(∆V_{Real}=∆V_{recip}+∆V_{apar}\)

Porém tanto a variação de temperatura quanto o volume inicial do líquido e do recipiente serão os mesmos, dessa forma, simplificando a equação acima, obtém-se a relação entre os coeficientes de dilatação volumétrica real e aparente do líquido e o do recipiente.

\(\gamma_{Real}=\gamma_{recip}+\gamma_{apar}\)

Coeficiente de dilatação volumétrica

O coeficiente de dilatação volumétrica é uma propriedade que a matéria tem de variar seu volume mediante uma variação de temperatura, e sua unidade de medida é o ºC^-1. Por se tratar de uma propriedade da matéria, cada substância possui um valor próprio dessa grandeza.

Assim, quanto maior o coeficiente de dilatação volumétrica, mais facilidade de dilatar-se quando a temperatura sofre mudanças. O valor do coeficiente de dilatação volumétrica equivale ao triplo do valor do coeficiente de dilatação linear α.

\(\gamma=3\cdot\alpha\)

A tabela a seguir apresenta alguns valores do coeficiente de dilatação volumétrica de algumas substâncias.

Unidades de medida da dilatação volumétrica

A dilatação volumétrica abrange tanto sólidos quanto líquidos, logo, suas unidades de medida mais comuns são o centímetro cúbico (cm³), o metro cúbico (m³), o mililitro (mL) e o litro (L). A forma como se relacionam é demonstrada a seguir.

1 m³ = 10⁶ cm³ = 1000 L = 10⁶ mL

No entanto, pelo sistema internacional de unidade (SI), o padrão é utilizar o m³.

Como se calcula a dilatação volumétrica?

A dilatação volumétrica é calculada para se obter as dimensões de um corpo ou líquido após ganhar ou perder calor, logo, para isso, é importante saber suas dimensões ou seu volume inicial, a composição do corpo, por causa do coeficiente de dilatação, e o quanto a temperatura variou. Com essas três informações, é possível obter a dilatação volumétrica do corpo.

• Exemplo 1

Um cubo metálico ocupa 64 cm³ na temperatura de 30 °C. Seu coeficiente de dilatação linear é de 3.10^-5 °C^-1, sendo assim, determine o quanto ele dilatará caso sua temperatura atinja 70 °C.

Resolução:

Extraindo os dados do problema:

V_i = 64 cm³

γ = 3.10^-5 °C^-1

T_i = 30 °C

T_f = 70 °C

ΔV = ?

Primeiramente, encontra-se a variação de temperatura:

\(∆T=T_f-T_i\)

\(∆T=70-30\)

\(∆T=40 °C\)

Com base nela:

\(∆V=V_i∙γ∙∆T\)

\(∆V=64∙3∙10^{-5}∙40\)

\(∆V=7680∙10^{-5}\)

\(∆V=7,68∙10-2cm³\)

• Exemplo 2

Determine o raio inicial de uma esfera, cujo coeficiente de dilatação volumétrica é de 5.10^-5 °C^-1, que sofreu uma queda de 30 ºC em sua temperatura e, consequentemente, reduziu seu volume total em 1,35648 cm³.

Resolução:

Extraindo os dados do problema:

Ri = ?

γ = 5.10^-5 °C^-1

ΔTi = -30 °C (Negativo porque houve uma queda na temperatura.)

ΔV = -1,35648 cm³ (Negativo poque houve uma redução no volume.)

Primeiramente, calcula-se o volume inicial da esfera:

\(∆V=V_i∙γ∙∆T\)

\(-1,35648=V_i\bullet{5\bullet10}^{-5}\bullet(-30)\)

\(-1,35648\ =V_i\bullet{(-150\bullet10}^{-5})\)

Invertendo-se os dois lados da equação:

\(V_i\bullet{(-150\bullet10}^{-5})=-1,35648\ \)

\(V_i=\frac{-1,35648\ }{{-150\bullet10}^{-5}}=\frac{-135\ 648\ \bullet{10}^{-5}}{{-150\bullet10}^{-5}}=904,32\ cm³\)

Substituindo na fórmula do volume da esfera, encontra-se o raio inicial.

\(V_{esfera}=\frac{4∙π∙R³}3\)

\(904,32\ =\frac{4\cdot3,14\cdot R^3}{3}\)

\(904,32\cdot3\ =12,56\cdot R³\)

\(2\ 712,96=12,56\cdot R³\)

Invertendo ambos os lados da equação:

\(12,56\cdot R^3=2\ 712,96\)

\(R^3=\frac{2\ 712,96}{12,56}=216\)

Como a incógnita está elevada ao cubo, acrescenta-se raiz cúbica em ambos os lados da equação para eliminar o expoente.

\( ^3\sqrt{R^3}= ^3\sqrt216\)

\(R = 6 cm\)

Exemplos de dilatação volumétrica

No cotidiano, a aplicação de dilatação volumétrica, tanto de sólidos quanto de líquidos, é muito ampla.

• Implantação de dentes e inserção de pinos metálicos: nos implantes dentais que são parafusados no maxilar, ou pinos metálicos colocados nos ossos quando são fraturados, os materiais escolhidos são aqueles que apresentam menos rejeição ou toxidade para o corpo humano, e seu coeficiente de dilatação é próximo ao coeficiente de dilatação dos ossos. Isso é para evitar que, quando ocorram mudanças drásticas na temperatura, o portador não sofra muito com a dor, já que, mesmo sendo valores próximos, ainda são diferentes, com isso, a dilatação volumétrica de cada um será diferente. O coeficiente de dilatação dos metais costuma ser maior, logo, os pinos ou parafusos se dilatam ou se contraem mais que os ossos, causando dor em dias com temperaturas muito elevadas ou muito baixas, e, no caso dos implantes dentais, a sensibilidade ao ingerir-se bebidas ou alimentos muito quentes ou frios.
• Congelamento superficial de lagos e rios: no caso da dilatação da água, seu comportamento irregular faz com que lagos ou rios congelem apenas na superfície, e, no fundo, ela continua líquida. A troca de calor ocorre primeiro entre a superfície e o meio, logo, a temperatura da superfície abaixa antes que a do fundo, de forma rápida o suficiente antes que a água fria desça devido a sua densidade mais elevada. Então cria-se uma camada de gelo na superfície, e no fundo, como a água passa de 4 °C para 0 °C, ela se dilata, sua temperatura se estabiliza nesse limite, permanecendo no estado líquido. Isso é um mecanismo que possibilita a preservação dos seres vivos que habitam esses ambientes.  
• Enchimento incompleto de recipientes que comportam líquidos à base de água: recipientes que comportam líquidos à base de água, e eventualmente são resfriados, não ficam cheios por inteiro. Isso porque, no resfriamento de 4 ºC para 0 °C, a água dilata, e, se os recipientes estiverem totalmente cheios, devido à dilatação, eles explodem ou racham.
• Choque térmico: o vidro é um condutor de calor, quando ele é bruscamente aquecido, o calor é conduzido por toda sua superfície de forma lenta, e, se uma das suas extremidades estiverem em contato com uma temperatura drasticamente diferente, ele se quebra, já que uma parte dilata e a outra resiste à dilatação ou está se contraindo. Esse é o popularmente conhecido choque térmico. Mas devemos nos lembrar que as temperaturas devem ser consideravelmente diferentes, com, pelo menos, 60 °C de diferença.

Saiba também: Equilíbrio térmico — a condição em que dois ou mais corpos encontram-se na mesma temperatura

Exercícios resolvidos sobre dilatação volumétrica

Questão 1

Considere que uma jarra de 2 L, cujo coeficiente de dilatação volumétrica é igual a 4·10^-6 ºC^-1, está cheia de um líquido. Em determinado momento, o conjunto sofre um aumento de 50 ºC em sua temperatura, o que equivalente a 0,0002 L. Com essas informações, marque a alternativa que representa o valor do coeficiente de dilatação real do líquido.

A) 2·10^-6 ºC^-1

B) 6·10^-6 ºC^-1

C) 1,6·10^-6 ºC^-1

D) 9·10^-6 ºC^-1

E) 7,5·10^-6 ºC^-1

Resolução:

Alternativa B

Extraindo os dados do problema:

Vi_recip = Vi_real = Vi = 2 L

γ_recip = 4·10^-6 ºC^-1

ΔT = 50 °C

ΔV_apar = 0,0002 L

γ_real = ?

\(∆V_{Real}=∆V_{recip}+∆V_{apar}\)

\(V_i\cdot\gamma_{real}\cdot∆T=Vi∙γreal∙∆T+0,002\)

\(2\cdot\gamma_{real}\cdot50=2\cdot{4\cdot10}^{-6}\cdot50+0,002\)

Para que a soma do lado direito da equação possa ser feita, o 0,0002 será transformado em uma potência com expoente -6.

\(0,0002 = 200·10-6\)

Assim:

\(100\cdot\gamma_{real}={400\cdot10}^{-6}+{200\cdot10}^{-6}\)

\(\gamma_{real}=\frac{{600\cdot10}^{-6}}{100}\)

\(\gamma_{real}={6\cdot10}^{-6}\ °C-1 \) 

Questão 2

João comprou uma garrafa de refrigerante feita de vidro no supermercado e, ao chegar em casa, consumiu a bebida. Como ele sabe que o vidro não absorve odores ou sabores, lavou a garrafa, encheu-a por inteiro com água, vendou-a fortemente para a água não derramar e a colocou no congelador. Após um tempo, ele abriu o congelador novamente para beber a água e viu que a garrafa havia quebrado, isso ocorreu porque:

A) no congelador, o corpo recebe a friagem, o vidro, por ser muito duro e nada flexível, se quebrou.

B) à medida que a água tem sua temperatura reduzida, expande-se de forma ilimitada, continuamente, quebrando assim a garrafa.

C) devido à redução da temperatura, a contração do volume da garrafa ocorreu de maneira muito abrupta, fazendo com que ela se quebrasse.

D) de 4 °C para 0 °C, a água dilata, e, como a garrafa estava totalmente cheia e fortemente vedada, o líquido se expandiu e quebrou o recipiente, pois aplicou-lhe uma pressão de dentro para fora.

E) ocorreu um choque térmico entre o vidro que continha água na temperatura ambiente que foi imerso muito rápido no congelador.

Resolução:

Alternativa D

A) Falsa. Um corpo não recebe friagem, o que ocorre é o ganho de calor (aumento da temperatura) ou sua perda (redução na temperatura).

B) Falsa. A água só se expande no intervalo de 4 °C para 0 °C e não indefinidamente.

C) Falsa. Dentro do congelador, a temperatura de um corpo não cai de forma rápida.

D) Verdadeira

E) Falsa. Para que o choque térmico seja grande o suficiente para quebrar o vidro, é necessário que as temperaturas sejam drasticamente opostas e simultâneas no vidro, sendo assim, a temperatura ambiente e a do congelador não são distintas o suficiente para isso, já que a ambiente está em torno dos 25 °C e a do congelador, em torno de -6 °C.