Trabalho de uma força

O trabalho de uma força é o esforço realizado por uma força para deslocar um corpo entre diferentes pontos, sendo independente do caminho realizado. Ele pode ter seu valor variado ou constante, dependendo da intensidade da força. Também pode ser motor ou resistente, dependendo do sentido da força aplicada sobre o corpo. Além disso, o trabalho da força pode variar com o tipo de força aplicada, podendo ser a força peso, força elástica ou força elétrica.

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Resumo sobre trabalho de uma força

• O trabalho de uma força mede o quanto de força foi realizado para conseguir mover um corpo de um ponto a outro, sendo independente do caminho realizado.
• Existem diversas fórmulas para calcular o trabalho de uma força, mas todas são originadas por meio da fórmula do trabalho, calculado pelo produto entre a força, a distância e o cosseno do ângulo entre a força e a distância.
• O trabalho é motor quando é a favor do movimento.
• O trabalho é resistente quando é contrário ao movimento.
• O trabalho de uma força constante ocorre quando não há variação da força aplicada sobre o objeto.
• O trabalho de uma força variável ocorre quando há variação da força aplicada sobre o objeto.
• O trabalho da força peso ocorre quando temos corpos lançados de uma determinada altura.
• O trabalho da força elástica ocorre quando comprimimos ou esticamos materiais elásticos.
• O trabalho da força elétrica ocorre quando as cargas elétricas atravessam uma região com campo elétrico nulo.
• O trabalho está intimamente relacionado à energia, já que ele pode ser definido como sendo a energia gasta para deslocar um corpo.
• O trabalho pode ser calculado pela variação de energia cinética.

O que é trabalho?

O trabalho é uma grandeza física escalar que mede o quanto de força foi realizado para conseguir mover um corpo de um ponto a outro, sendo independente da trajetória realizada por ele. De acordo com o Sistema Internacional de Unidades, sua unidade de medida é o Joule.

→ Videoaula sobre trabalho

Como calcular o trabalho de uma força?

O trabalho de uma força é calculado de acordo com o tipo de força relacionado. Os tipos de trabalho das forças apresentam fórmulas específicas, descritas abaixo:

→ Trabalho

\(W=F_R\cdot d\cdot\cos{\theta}\)

• W → trabalho, medido em Joule [J ].
• F_R  → força resultante, medida em Newton [N] .
• d  → distância deslocada, medida em metros [m].
• θ  → ângulo entre \(\vec{F}e\ d\) , medido em graus.

→ Trabalho de uma força variável

W = área do gráfico Fxd

• W → trabalho, medido em Joule [J ].

Área do gráfico pode ser a área do triângulo, área do quadrado ou área do trapézio.

○ Área do triângulo

A área do triângulo é dada por:

\(A_T=\frac{b\cdot h}{2}\)

• A_T  → área do triângulo, medida em metros quadrados [m²] .
• b  → base do triângulo, medida em metros [m] .
• h  → altura do triângulo, medida em metros [m] .

○ Área do quadrado

A área do quadrado é dada por:

\(A_Q=b\cdot h\)

• A_Q  → área do quadrado, medida em metros quadrados [m²] .
• b  → base do quadrado, medida em metros [m] .
• h  → altura do quadrado, medida em metros [m] .

○ Área do trapézio

A área do trapézio é dada por:

\(A_{trapézio}= \frac{(B+b) \cdot h}{2} \)

• A_trapézio  → área do trapézio, medida em metros quadrados [m²] .
• B  → base maior do trapézio, medida em metros [m] .
• b  → base menor do trapézio, medida em metros [m] .
• h  → altura do trapézio, medida em metros [m] .

→ Trabalho da força peso

\(W_P=m\cdot g\cdot h\)

• W_P  → trabalho da força peso, medido em Joule [J] .
• m  → massa, medida em quilograma [kg] .
• g  → aceleração da gravidade, valendo aproximadamente 9,8m/s² .
• h  → altura, medida em metros [m ].

→ Trabalho da força elástica

\(W_{el}=-\left(\frac{{k\cdot x_f}^2}{2}-\frac{{k\cdot x_i}^2}{2}\right)\)

Pode ser representado da maneira abaixo, sendo x_i = 0  e chamando x_f  de x :

\(W_{el}=-\frac{{k\cdot x}^2}{2}\)

• W_el  → trabalho da força elástica, medido em Joule [J ].
• k  → constante da mola, medida em [N/m ].
• x_i  → comprimento inicial da mola, medido em metros [m ].
• x_f  ou x  → comprimento final da mola, medido em metros [m ].

→ Trabalho da força elétrica 

\(W_{Fel}=-\ q\cdot∆U\)

• W_Fel  → trabalho de uma força elétrica, medido em Joule [J] .
• ∆U  → diferença de potencial elétrico (ddp), medida em Volt [V] .
• q  → carga elétrica, medida em Coulomb [C] .

Tipos de trabalho de uma força

O trabalho pode ser realizado por diferentes tipos de força, podendo ser por uma força constante ou força variável. Também pode ser realizado pela força peso, força elástica ou força elétrica. Além disso, o trabalho pode ser classificado em motor ou resistente.

→ Trabalho motor e resistente

O trabalho pode ser motor ou resistente, dependendo do sentido da força aplicada no objeto em movimento:

• Trabalho motor: ocorre quando aplicamos uma força no mesmo sentido do movimento do corpo, acrescentando-lhe energia cinética (energia proveniente do movimento) — por exemplo, quando empurramos um carro cuja bateria acabou ou descemos uma escada. 
• Trabalho resistente: ocorre quando aplicamos uma força no sentido contrário ao movimento do corpo, reduzindo sua energia cinética — por exemplo, quando puxamos uma caixa ou quando subimos escadas.

→ Trabalho de uma força constante

O trabalho de uma força constante é aquele em que não há variação da força empregada sobre o corpo. Nesse caso, calculamos o trabalho por meio da sua fórmula padrão, sendo que ele é igual ao produto da força pela distância e pelo cosseno do ângulo entre eles.

→ Trabalho de uma força variável

O trabalho de uma força variável é aquele em que há variação da força empregada sobre o corpo. Em razão disso, não podemos calculá-lo usando sua fórmula padrão e igualamos o trabalho à área do gráfico da componente da força pelo deslocamento (Fxd), como podemos ver na imagem abaixo:

→ Trabalho da força peso

O trabalho da força peso pode ser definido como a quantidade de energia que um corpo ganhou ou perdeu ao se mover de um ponto a outro em uma região dotada de campo gravitacional — por exemplo, quando lançamos uma bola ou deixamos cair algo no chão.

→ Trabalho da força elástica 

O trabalho da força elástica pode ser definido como a quantidade de energia empregada para deformar um material dotado de propriedades elásticas quando o retiramos do seu estado de equilíbrio — por exemplo, quando puxamos ou empurramos as molas.

→ Trabalho da força elétrica

O trabalho da força elétrica pode ser definido como a quantidade de energia que uma carga elétrica ganhou ou perdeu ao se mover de um ponto a outro em uma região com campo elétrico nulo, como podemos ver na imagem abaixo:

Teorema do trabalho e da energia cinética

O teorema do trabalho e da enegia cinética trata da relação entre essas duas grandezas físicas, já que o trabalho pode ser definido em termos da quantidade de energia empregada para deslocar um corpo de um ponto a outro.

Em razão disso, desenvolveu-se o teorema do trabalho e energia cinética, por meio do qual podemos calcular o trabalho como sendo a variação de energia cinética, como disposto na fórmula abaixo:

τ = ∆E_c

• τ  → trabalho realizado, medido em Joule [J] .
• ∆E_c  → variação da energia cinética, medida em Joule [J] .

Como a variação de energia cinética é dada pela energia cinética final menos a energia cinética inicial, obtemos:

\(\tau=E_{c\ final}-E_{c\ inicial}\)

• τ  → trabalho realizado, medido em Joule [J] .
• E_{c final}  → energia cinética final, medida em Joule [J] .
• E_{c inicial}  → energia cinética inicial, medida em Joule [J] .

Saiba também: Força de atrito — a força que se opõe ao movimento dos corpos

Exercícios resolvidos sobre trabalho de uma força

Questão 1

Uma carga elétrica se desloca 20 cm  quando aplicada uma força de 10 N . Qual é o trabalho realizado pela força elétrica sobre a carga?

A) 1 J

B) 2 J  

C) 3 J

D) 4 J

E) 5 J

Resolução:

Alternativa B

Primeiramente, vamos converter a distância de centímetros para metros:

\(20\ cm=0,2\ m\)

Para encontrar o trabalho realizado pela força elétrica sobre a carga, usaremos a sua fórmula:

\(W=\vec{F}\cdot d\cdot\cos{\theta}\)

Como a carga elétrica possui sinal positivo, sua força e campo estão no mesmo sentido, então o ângulo entre a força e a distância deslocada é de 0°:

\(W=10\cdot0,2\cdot cos0°\)

\(W=2\cdot1\)

\(W=2\ J\)

Questão 2

(PUC-MG) Não realiza trabalho:

A) a força de resistência do ar.

B) a força peso de um corpo em queda livre.

C) a força centrípeta em um movimento circular uniforme.

D) a força de atrito durante a frenagem de um veículo.

E) a tensão no cabo que mantém um elevador em movimento uniforme.

Resolução:

Alternativa C

Não realiza trabalho a força centrípeta do movimento circular uniforme, já que é perpendicular ao movimento.