Whatsapp icon Whatsapp

Principais tópicos de Geometria para o Enem

Os principais tópicos de Geometria para o Enem são o cálculo de volumes e de áreas, pois possuem maior ocorrência nas provas.
Prepare-se para o Enem com as nossas dicas imperdíveis de Matemática!
Prepare-se para o Enem com as nossas dicas imperdíveis de Matemática!

A Matemática é dividida em três grandes áreas: geometria, álgebra e análise ou cálculo. As provas do Enem procuram dar o mesmo peso para essas três áreas, entretanto, dentro de cada eixo, existem temas que ocorrem com maior frequência nas avaliações.

Considerando que as questões de Geometria podem ser mais difíceis – pois, muitas vezes, chegam a envolver cálculo e álgebra, além dos próprios conceitos referentes às figuras geométricas, separamos algumas questões e os principais tópicos de Geometria presentes nas provas anteriores do exame.

Sem dúvidas, a maioria das questões de geometria envolve área e volume. Insatisfeitos, os idealizadores misturam a esses conceitos porcentagens, escalas, proporcionalidades, conversões de unidades de medidas e, até mesmo, funções. Fora isso, quase todos os exercícios dependem de algum conhecimento de equações para ser resolvido. Por isso, não basta saber fórmulas e mais fórmulas para “levar” para a prova. É necessário conhecer com profundidade os conceitos mais básicos da Matemática, que são indispensáveis para resolução de qualquer questão.

Portanto, sugerimos ao candidato à vida universitária que leia artigos sobre os seguintes temas para se preparar para essa avaliação, caso tenha alguma dúvida:

Áreas

A maior parte das questões do Enem envolve área ou volume. As áreas das figuras planas que mais caem são:

  • Área do paralelogramo (com a qual é possível calcular também a área do retângulo e a área do quadrado, pois eles são paralelogramos). Um artigo sobre essa área pode ser encontrado aqui;

  • Área do círculo. Um artigo sobre essa área pode ser encontrado aqui;

  • Área do triângulo. Um artigo sobre essa área pode ser encontrado aqui;

  • Área do trapézio. Um artigo sobre essa área pode ser encontrado aqui.

As questões sobre áreas no Enem são diversas e abrangem muito conhecimento matemático, mas a grande maioria engloba um dos quatro conceitos listados acima.

Observe o exemplo:

(ENEM-2015) O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60°. O Raio R deve ser um número natural.

O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50m x 24m. O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente. Considere 3,0 como aproximação para π.

O maior valor para R, em metros, deverá ser:

a) 16

b) 28

c) 29

d) 31

e) 49

Solução:

Primeiramente, é preciso conhecer a área do círculo e um modo de transformá-la na área do setor circular ou conhecer a área do setor circular.

O círculo completo descreve uma volta de 360°. Isso significa que a área de cada setor circular é dada por:

360 = πR2
60       x 

360x = 60πR2

x = 60πR2
      360

x = πR2
     6

Nesse caso, x é a área apenas de um dos três setores circulares. A área dos três pode ser obtida pela multiplicação desse resultado por 3:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

A = 3πR2
      6

A = πR2
      2

Por outro lado, a área da piscina retangular é:

A2 = 50·24 = 1200 m2.

Logo, para que a área da piscina nova seja menor que a área da piscina antiga, basta que:

A2 > πR2
       2

1200 > 3,0R2
           2

Resolvendo a inequação, teremos:

2·1200 > 3R2

2400 > R2
3        

800 > R2

√800 > √R2

28,28 > R

Como ficou claro que R é um número natural e deve ser o maior possível, R = 28.

Gabarito: letra B.

Note que, além de conhecer a área do círculo, também é necessário saber utilizar regra de três, calcular área do retângulo, compreender o problema para comparar as duas áreas, resolver inequações e, novamente, compreender o problema para interpretar o resultado.

Volumes

Para os cálculos envolvendo volumes, também é necessário conhecer as fórmulas básicas de volumes de sólidos geométricos, em especial:

Assim como as questões sobre áreas, os problemas envolvendo volumes dependem de outros conhecimentos matemáticos básicos. Observe o exemplo de questão sobre volume em que as alternativas são gráficos de uma função que relaciona o tempo de escoamento de água à sua altura em um tanque.

(ENEM-2014) Para comemorar o aniversário de uma cidade, um artista projetou uma escultura transparente e oca, cujo formato foi inspirado em uma ampulheta. Ela é formada por três partes de mesma altura: duas são troncos de cone iguais e a outra é um cilindro. A figura é a vista frontal dessa escultura.

No topo da escultura foi ligada uma torneira que verte água para dentro dela com vazão constante.

O gráfico que expressa a altura (h) da água na escultura em função do tempo (t) decorrido é

Solução:

Primeiramente, as figuras possuem a mesma altura. Como os troncos de cone possuem uma base maior que a do cilindro, elas se encherão mais lentamente. Basta observar a imagem da vista frontal da escultura para perceber isso.

Assim, observe que todas as alternativas relacionam a altura da água com o tempo em que a torneira ficou aberta, com o tempo no eixo horizontal e a altura da água no eixo vertical. Portanto, observe:

1 – O primeiro a ser cheio será o tronco do cone, a partir da parte mais larga, o que fará com que a altura cresça pouco em muito tempo. Logo, a linha do gráfico será mais para a direita do que para cima;

2 – O segundo a ser cheio será o cilindro. Como ele é “mais linear”, a água subirá proporcionalmente ao tempo. Logo, a linha do gráfico será linear;

3 – O último a ser cheio será o tronco do cone, a partir da parte menos larga, o que fará com que, no início, a água suba rapidamente, mas depois gaste mais tempo para aumentar de altura. Logo, a linha do gráfico será mais puxada para cima do que para a direita.

O único gráfico que respeita essas três condições é o da letra D.

Publicado por Luiz Paulo Moreira Silva

Artigos Relacionados

10 dicas fundamentais sobre reações inorgânicas para o Enem
Clique para conferir 10 dicas fundamentais sobre reações inorgânicas para o Enem e potencialize seus estudos!
6 tópicos fundamentais sobre ácidos no Enem
Veja quais são os seis tópicos fundamentais sobre ácidos que você precisa saber antes de fazer o Enem!
Competência 2 da redação do Enem
Clique aqui e saiba o que é avaliado na competência 2 da redação do Enem. Veja algumas dicas para tirar nota máxima nessa competência.
Dicas sobre Eletricidade para o Enem
Clique aqui e veja algumas dicas sobre Eletricidade para o Enem, uma das áreas da Física mais exploradas em questões do Exame Nacional do Ensino Médio.
Fisiologia nas provas do Enem
Entenda como é abordada a Fisiologia nas provas do Enem e verifique a resolução de algumas questões presentes nos últimos anos da prova.
Fórmulas de Matemática decisivas para o Enem
Clique para conferir algumas das fórmulas mais recorrentes no Enem e que são decisivas para a sua aprovação!
Macetes de Matemática para o Enem
Conheça alguns macetes de Matemática que podem ajudar muito na resolução das questões do Enem!
Proposta de intervenção da redação do Enem
Leia e saiba mais sobre o que fazer para obter a nota máxima, 200 pontos, na proposta de intervenção da prova de Redação do Enem!
Questões sobre o Brasil Império no Enem
Saiba que importância têm as questões sobre Brasil Império no Enem, como são construídas e o que é privilegiado em suas abordagens.
Temas de Física que mais aparecem no Enem
Quer saber quais são os temas de Física que mais aparecem no Enem? Clique aqui e descubra!
Top 5 dos temas mais recorrentes em Biologia no Enem
Conheça os cinco temas mais recorrentes em Biologia no Enem e prepare-se para essa prova que tem como principal característica a contextualização.
Três conteúdos básicos de Matemática para o Enem
Clique para fazer uma revisão de três conteúdos básicos de Matemática para o Enem!
video icon
Texto "Matemática do Zero | Ângulo e construção usando transferidor" em fundo azul.
Matemática do Zero
Matemática do Zero | Ângulo e construção usando transferidor
Nessa aula veremos o que é ângulo, como construir um ângulo utilizando um transferidor, como transformar de ângulo para radiano e ângulo para minutos ou segundos.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Pessoa com as pernas na água
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
video icon
fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
video icon
três dedos levantados
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.