Geometria no Enem: o que estudar?
A disciplina de Geometria é uma das três grandes áreas da Matemática, junto com álgebra e aritmética. No Exame Nacional do Ensino Médio (Enem), as questões de Geometria são muito frequentes, em especial, área, perímetro e volume de figuras e sólidos geométricos; trigonometria e geometria analítica.
Vale lembrar que, no Enem, algumas questões são fáceis e apenas abordam conhecimentos básicos sobre figuras geométricas e propriedades da Geometria, entretanto, existem questões de dificuldade média e difícil para as quais é necessário um conhecimento mais abrangente e habilidade para relacionar os temas de um conteúdo para resolver problemas de outro.
Tendo isso em mente, criamos um roteiro de estudos para Geometria a fim de ajudar o estudante a encontrar seus pontos fracos nessa disciplina e também para sugerir fontes de pesquisa para sanar essas dificuldades.
Também é importante lembrar que as três grandes áreas da Matemática são dependentes umas das outras, assim, por exemplo, ao resolver um problema de Geometria, certamente usaremos conhecimentos obtidos em álgebra e aritmética.
Primeiros passos na Geometria
Os primeiros passos necessários para aprender Geometria estão relacionados aos conteúdos básicos de geometria plana, como as definições das figuras geométricas. Essa é uma das habilidades cobradas no Enem. Em sua matriz de referência, podemos encontrar a seguinte habilidade:
“Identificar características de figuras planas ou espaciais”.
Portanto, sugerimos que os alunos busquem conhecimentos sobre:
1 – Pontos;
2 – Retas;
3 – Planos;
4 – Posições relativas entre eles.
Algumas informações sobre esses conteúdos podem ser encontradas clicando aqui.
É interessante ainda incluir na procura os subtemas de cada um desses assuntos, por exemplo: segmentos de reta, semirretas, semiplanos, etc. Posteriormente, o aluno pode passar a buscar informações sobre as figuras geométricas que podem ser formadas a partir das noções de ponto, reta, plano e espaço, como:
1 – Polígonos;
3 – Ângulos.
Essa etapa engloba muitos conhecimentos. Sugerimos que o estudante se atenha às definições básicas envolvendo as figuras geométricas primeiro e, depois, passe para as propriedades dessas figuras.
Dentro dos polígonos, por exemplo, existem os triângulos, que podem ser classificados como retângulos, acutângulos, obtusângulos, equiláteros, isósceles ou escalenos, de acordo com seus ângulos ou lados. Cada uma dessas classes de triângulos possui características e propriedades específicas, portanto, é importante que o aluno conheça bem cada figura para aprender mais sobre ela.
Depois disso, é tempo de revisar as características e propriedades específicas de cada figura geométrica plana. Nessa etapa, relembramos fatos mais simples, como o que se refere a todo paralelogramo possuir lados opostos congruentes e fórmulas de área e perímetro.
Também é nessa etapa que devem ser exploradas as propriedades envolvendo ângulos, como as propriedades dos ângulos obtidos em um feixe de retas paralelas cortadas por uma transversal e os teoremas resultantes disso.
Nessa etapa, sugerimos que o aluno aprenda tudo sobre:
1 – Definição, características e classificação dos triângulos;
2 – Definição, características e classificação dos quadriláteros;
3 – Definição, características e classificação dos polígonos em geral;
4 – Polígonos regulares e convexos;
5 – Classificação de ângulos;
6 – Ângulos opostos pelo vértice e adjacentes;
7 – Área e perímetro de polígonos;
8 – Área e perímetro de círculos (comprimento da circunferência).
Vale também aprofundar o conhecimento sobre os elementos de cada uma dessas figuras geométricas, como descobrir como calcular a área do setor circular.
Outros temas sobre geometria plana
Existem alguns conteúdos da geometria plana que convém serem estudados em uma segunda etapa. Depois de conhecer as definições, características e propriedades básicas dos triângulos em uma etapa de aprofundamento dos conhecimentos, é bom focar em seguida no estudo dessas figuras porque elas possuem uma grande quantidade de propriedades.
Sobre os triângulos existem os seguintes conhecimentos:
1 – Definição, classificação e propriedades gerais;
2 – Teorema de Pitágoras;
3 – Trigonometria no triângulo retângulo;
5 – Congruência de triângulos.
6 – Definição e propriedades da mediana, bissetriz e altura do triângulo.
Todos esses conhecimentos costumam ser cobrados com muita frequência no Enem.
Aconselhamos que o aluno também saiba como encontrar a área de figuras geométricas planas mistas, ou seja, figuras formadas, em parte, por um polígono e, em parte, por um setor circular.
Geometria espacial
Também sugerimos que os estudos a respeito da geometria espacial seja feito a partir dos temas mais básicos: conceitos primitivos da geometria espacial (ponto, reta, plano e espaço) e as definições básicas de formas geométricas mais simples. Nessa etapa, aprenda o que são poliedros, poliedros convexos, relação de Euler, o que são prismas, o que são pirâmides, o que são cilindros e cones. Estude também as propriedades dessas figuras, suas classificações e, se possível, reveja as diferenças entre prismas e pirâmides e entre cones e cilindros.
Posteriormente, é preciso estudar área e volume desses sólidos geométricos e, por fim, estudar bastante sobre suas planificações, projeções e secções. Questões envolvendo esse tipo de conteúdo são muito frequentes no Enem, mas é preciso saber a parte introdutória desses sólidos, suas características e definições para conseguir resolver esses problemas.
Geometria analítica
A terceira etapa dos estudos a respeito de geometria pode ser sobre geometria analítica, pois essa disciplina engloba conceitos da geometria plana, geometria espacial e álgebra. É bom que o aluno saiba como encontrar as distâncias no plano cartesiano:
1 – Distância entre dois pontos;
2 – Distância entre ponto e reta;
3 – Distância entre duas retas.
Além disso, é importante conhecer os conceitos de distância entre retas paralelas, entre reta e plano e entre dois planos. Para o Enem, é indispensável estudar projeções ortogonais sobre o plano e compreender bem esse conteúdo. Nesse exame, é comum aparecerem exercícios sobre isso.
Também sugerimos que os alunos saibam lidar com todas as versões possíveis de equações da reta e da circunferência e não se esqueçam de aprender uma forma de encontrar o ponto de intersecção entre duas retas.
Finalizando os estudos
A etapa final de qualquer rotina de estudos é a de revisões planejadas e resolução de exercícios. Nessa etapa, o aluno deve ficar atento aos conteúdos nos quais se encontram suas maiores dificuldades e buscar conhecimento a respeito daqueles que ficaram faltando ou que já foram esquecidos, ou mesmo que sequer foram estudados.
Sugerimos que o estudante resolva a maior quantidade de exercícios possível, pois uma boa nota no Enem também depende de treino, velocidade de interpretação e bastante leitura.
A saber, os temas de geometria mais frequentes no Enem são:
1 – Áreas e perímetros;
2 – Volumes;
3 – Características das figuras geométricas planas e espaciais;
4 – Grandezas e unidades de medida.